高中数学苏教版必修11.2 子集、全集、补集教案
展开1.2 子集、全集、补集(1)
教学目标:
1.使学生进一步理解集合的含义,了解集合之间的包含关系,理解掌握子集的概念;
2.理解子集、真子集的概念和意义;
3.了解两个集合之间的相等关系,能准确地判定两个集合之间的包含关系.
教学重点:
子集含义及表示方法;
教学难点:
子集关系的判定.
教学过程:
一、问题情境
1.情境.
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示:
A={x|x2≤0},B={ x|x=(-1)n+(-1)n+1,nZ};
C={ x|x2-x-2=0},D={ x|-1≤x≤2,xZ}
2.问题.
集合A与B有什么关系?
集合C与D有什么关系?
二、学生活动
1.列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合;
2.总结出子集的定义;
3.分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定.
三、数学建构
1.子集的含义:一般地,如果集合A的任一个元素都是集合B的元素,(即
若a∈A则a∈B),则称集合A为集合B的子集,记为AB或BA.读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A.
用数学符号表示为:若a∈A都有a∈B,则有AB或BA.
(1)注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别:
元素与集合的关系及符号表示:属于∈,不属于;
集合与集合的关系及符号表示:包含于.
(2)注意关于子集的一个规定:规定空集是任何集合的子集.理解规定
的合理性.
(3)思考:AB和BA能否同时成立?
(4)集合A与A之间是否有子集关系?
2.真子集的定义:
(1)AB包含两层含义:即A=B或A是B的真子集.
(2)真子集的wenn图表示
(3)A=B的判定
(4)A是B的真子集的判定
四、数学运用
例1 (1)写出集合{a,b}的所有子集;
(2)写出集合{1,2,3}的所有子集;
{1,3}{1,2,3},{3}{1,2,3},
小结:对于一个有限集而言,写出它的子集时,每一个元素都有且只有两种可能:取到或没取到.故当集合的元素为n个时,子集的个数为2n.
例2 写出N,Z,Q,R的包含关系,并用Venn图表示.
例3 设集合A={-1,1},集合B={x|x2-2ax+b=0},若B≠,BA,求a,b的值.
小结:集合中的分类讨论.
练习:1.用适当的符号填空.
(1)a_{a}; (2)d_{a,b,c};
(3){a}_{a,b,c}; (4){a,b}_{b,a};
(5){3,5}_{1,3,5,7}; (6){2,4,6,8}_{2,8};
(7)_{1,2,3}, (8){x|-1<x<4}__{x|x-5<0}
2.写出满足条件{a}M{a,b,c,d}的集合M.
3.已知集合P = {x | x2+x-6=0},集合Q = {x | ax+1=0},满足QP,求a所取的一切值.
4.已知集合A={x|x=k+,kZ},集合B={x|x=+1,kZ},集合C={x|x=,kZ},试判断集合A、B、C的关系.
五、回顾小结
1.子集、真子集及对概念的理解;
2.会用Venn图示及数轴来解决集合问题.
六、作业
教材P10-1,2,5.
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