2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第一章 三角函数1.2.2 （苏教版必修4） Word版含解析
展开1．若sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝________.
解析 由sin θ＝－<0，tan θ>0知θ是第三象限角，故cos θ＝－.
答案 －
2．已知α是第二象限角且tan α＝－，则sin α＝________.
解析 由＝－.∴cos α＝sin α，又sin2α＋cos2α＝sin2α＋sin2α＝1，又sin α>0
∴sin α＝.
答案
3．已知sin α－cos α＝，则sin3α－cos3α＝________.
解析 ∵sin α－cos α＝，
∴sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝，∴sin αcos α＝.
∴sin3α－cos3α＝(sin α－cos α)(sin2α＋sin αcos α＋cos2α)
＝×＝.
答案
4．已知＝－，则的值是________．
解析 ＝
＝－＝－＝.
答案
5．已知tan α＝3，则sin2α＋2sin α·cos α的值为________．
解析 因为tan α＝3，所以sin α＝3cos α，代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝.
于是sin2α＋2sin α·cos α＝9cos2α＋6cos2α＝15cos2α＝＝.
答案
6．化简下列各式：
(1)；
(2)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β.
解 (1)＝＝|sin 40°－cos 40°|，∵sin 40°<cos 40°，∴|sin 40°－cos 40°|
＝cos 40°－sin 40°.
(2)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β
＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β
＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β
＝(sin2α＋cos2α)cos2β＋sin2β
＝cos2β＋sin2β＝1.
7．已知tan α＝－，则sin αcos α等于________．
解析 由tan α＝＝－ ∴sin α＝－cos α
∴sin α·cos α＝－cos2α＝＝＝－.
答案 －
8．已知sin αcos α＝且<α<，则cos α－sin α＝________.
解析 (cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝，
∵<α<，∴cos α<sin α.
∴cos α－sin α＝－.
答案 －
9．若cos α<0，化简 ＋ 为________．
解析 ＋＝＋＝－.
答案 －
10．若sin θ＝，cos θ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________．
解析 ∵sin2θ＋cos2θ＝2＋2＝1.
∴k2＋6k－7＝0，∴k1＝1或k2＝－7.
当k＝1时，cos θ不符合，舍去．
当k＝－7时，sin θ＝，cos θ＝，tan θ＝.
答案
11．已知tan α＝3，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)sin2α＋cos2α.
解 (1)原式＝＝＝.
(2)原式＝＝＝－.
(3)原式＝＝
＝＝.
12．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，求下列各式的值：
(1)tan θ； (2)sin θ－cos θ；
(3).
解 (1)∵sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，
∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝.
∴sin θ·cos θ＝－<0.∴sin θ>0，cos θ<0.
联合
整理可得25sin2θ－5sin θ－12＝0.
解得sin θ＝或sin θ＝－(舍去)．
∴sin θ＝，cos θ＝－.∴tan θ＝－.
(2)sin θ－cos θ＝
＝＝ ＝.
(3)＝
＝＝＝
13．(创新拓展)已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．
(1)求sin3θ＋cos3θ的值；
(2)求tan θ＋的值．
解 (1)由韦达定理知：sin θ＋cos θ＝a，sin θ·cos θ＝a.
∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，
∴a2＝1＋2a.
解得：a＝1－或a＝1＋
∵sin θ≤1，cos θ≤1，∴sin θcos θ≤1，即a≤1，
∴a＝1＋舍去．
∴sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)
＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)
＝a(1－a)＝－2.
(2)tan θ＋＝＋＝
＝＝＝＝－1－.
