2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第一章 三角函数1.3.2.4 （苏教版必修4） Word版含解析

1．函数y＝tan的定义域为__________________________________．答案　2．比较tan与tan的大小_______________________________________．解析　tan＝tan＝tan，又函数y＝tan x在上是增函数，而－<－<<，∴tan<tan.答案　tan <tan3．函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为________．答案　4．函数y＝的值域是________．解析　因为－≤x≤，又因为y＝tan x在x∈－，时为增函数，所以－1≤tan x≤1.又x≠0，所以－1≤tan x<0或0<tan x≤1，因而易求得∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．答案　(－∞，－1]∪[1，＋∞]5．下列四个命题：①函数y＝tan x在定义域内是增函数；②函数y＝tan(2x＋1)的最小正周期是π；③函数y＝tan x的图象关于点(π，0)成中心对称；④函数y＝tan x的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为________．解析　①错，y＝tan x在k∈Z上是增函数；②T＝；③④正确，因为y＝tan x的对称中心为.答案　③④6．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝；(2)y＝lg .解　(1)要使f(x)＝有意义，则1＋cos x≠0且x≠kπ＋，即x≠(2k＋1)π且x≠kπ＋ (k∈Z)，故函数的定义域关于原点对称．又f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)由＞0，得tan x＞1或tan x＜－1.故函数的定义域为∪ (k∈Z)，定义域关于原点对称．又f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝0，即f(－x)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．7．若函数f(x)＝tan ，则f(－1)，f(0)，f(1)按从小到大的顺序是________．解析　f(－1)＝tanf(1)＝tan＝tan＝tan又－<1－<－1＋<<且tan x在上递增．∴f(1)<f(－1)<f(0)答案　f(1)<f(－1)<f(0)8．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得线段长为，则f的值是________．解析　由题意知T＝，∴ω＝4，∴f＝tan 4×＝tan＝.答案　9．函数y＝lg＋的定义域为________．解析　由题意得即由正切函数图象得不等式－<tan x<1的解为kπ－<x<kπ＋(k∈Z)．故所求的定义域为∪∪.答案　∪∪10．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间内的图象是________．(只填相应序号)解析　当<x<π时，tan x<0<sin x，∴y＝2tan x<0；当x＝π时，y＝0，当π<x<时，tan x>0>sin x，∴y＝2sin x.答案　④11．求函数y＝tan 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．解　由3x－≠kπ＋，得x≠＋，∴所求定义域为.值域为R，周期T＝，是非奇非偶函数．在区间(k∈Z) 上是增函数．12．比较tan 1，tan 2，tan 3，tan 4的大小．解　由正切函数的周期性可知，tan 4＝tan(4－π)、tan 3＝tan(3－π)，tan 2＝tan(2－π)．∵0<4－π<1<，－<2－π<3<π<0.∴0<tan(4－π)<tan 1，tan (2－π)<tan(3－π)<0，故tan(2－π)<tan(3－π)<0<tan(4－π)<tan 1.即tan 2<tan 3<tan 4<tan 1.13．(创新拓展)作出下列函数的图象，并指出其周期，奇偶性及单调区间．(1)y＝tan|x|；(2)y＝|tan x|.解　(1)∵y＝tan|x|＝，∴当x≥0时，函数y＝tan|x|在y轴右侧的图象即为y＝tan x的图象不变；当x<0时，y＝tan|x|在y轴左侧的图象为y＝tan x在y轴右侧的图象关于y轴对称的图象．如下图所示．由图象知：函数y＝tan|x|是非周期函数，是偶函数．单调增区间为：，(k＝0,1,2，…)单调减区间为：，(k＝0，－1，－2，…)．(2)∵y＝|tan x|＝类似(1)可作出其图象，如下图所示．由图象知：T＝π，是偶函数．单调递增区间：(k∈Z)， 单调递减区间：(k∈Z).