2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第一章 三角函数1.2.2 （苏教版必修4） Word版含解析

1．若sin θ＝－，tan θ>0，则cos θ＝________.解析　由sin θ＝－<0，tan θ>0知θ是第三象限角，故cos θ＝－.答案　－2．已知α是第二象限角且tan α＝－，则sin α＝________.解析　由＝－.∴cos α＝sin α，又sin2α＋cos2α＝sin2α＋sin2α＝1，又sin α>0∴sin α＝.答案　3．已知sin α－cos α＝，则sin3α－cos3α＝________.解析　∵sin α－cos α＝，∴sin2α－2sin αcos α＋cos2α＝，∴sin αcos α＝.∴sin3α－cos3α＝(sin α－cos α)(sin2α＋sin αcos α＋cos2α)＝×＝.答案　4．已知＝－，则的值是________．解析　＝＝－＝－＝.答案　5．已知tan α＝3，则sin2α＋2sin α·cos α的值为________．解析　因为tan α＝3，所以sin α＝3cos α，代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝.于是sin2α＋2sin α·cos α＝9cos2α＋6cos2α＝15cos2α＝＝.答案　6．化简下列各式：(1)；(2)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β.解　(1)＝＝|sin 40°－cos 40°|，∵sin 40°<cos 40°，∴|sin 40°－cos 40°|＝cos 40°－sin 40°.(2)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝(sin2α＋cos2α)cos2β＋sin2β＝cos2β＋sin2β＝1.7．已知tan α＝－，则sin αcos α等于________．解析　由tan α＝＝－　∴sin α＝－cos α∴sin α·cos α＝－cos2α＝＝＝－.答案　－8．已知sin αcos α＝且<α<，则cos α－sin α＝________.解析　(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝，∵<α<，∴cos α<sin α.∴cos α－sin α＝－.答案　－9．若cos α<0，化简 ＋ 为________．解析　＋＝＋＝－.答案　－10．若sin θ＝，cos θ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为________．解析　∵sin2θ＋cos2θ＝2＋2＝1.∴k2＋6k－7＝0，∴k1＝1或k2＝－7.当k＝1时，cos θ不符合，舍去．当k＝－7时，sin θ＝，cos θ＝，tan θ＝.答案　11．已知tan α＝3，求下列各式的值：(1)；(2)；(3)sin2α＋cos2α.解　(1)原式＝＝＝.(2)原式＝＝＝－.(3)原式＝＝＝＝.12．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，求下列各式的值：(1)tan θ；　(2)sin θ－cos θ；(3).解　(1)∵sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos θ＝.∴sin θ·cos θ＝－<0.∴sin θ>0，cos θ<0.联合整理可得25sin2θ－5sin θ－12＝0. 解得sin θ＝或sin θ＝－(舍去)．∴sin θ＝，cos θ＝－.∴tan θ＝－.(2)sin θ－cos θ＝＝＝ ＝.(3)＝＝＝＝13．(创新拓展)已知sin θ、cos θ是关于x的方程x2－ax＋a＝0的两个根(a∈R)．(1)求sin3θ＋cos3θ的值；(2)求tan θ＋的值．解　(1)由韦达定理知：sin θ＋cos θ＝a，sin θ·cos θ＝a.∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a2＝1＋2a.解得：a＝1－或a＝1＋∵sin θ≤1，cos θ≤1，∴sin θcos θ≤1，即a≤1，∴a＝1＋舍去．∴sin3θ＋cos3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin2θ－sin θcos θ＋cos2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)＝a(1－a)＝－2.(2)tan θ＋＝＋＝＝＝＝＝－1－.