2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.2.3（二） （苏教版必修4） Word版缺答案

1.2.3　三角函数的诱导公式(二)一、填空题1．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)＝________.2．若sin(3π＋α)＝－，则cos ＝________.3．已知sin＝，则cos＝________.4．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为________．5．已知cos＝，且|φ|＜，则tan φ＝________.6．sin21°＋sin22°＋…＋sin288°＋sin289°＝________.7．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是________．8．已知tan(3π＋α)＝2，则＝________.二、解答题9．求证：＝－tan α.10．已知sin·cos＝，且<α<，求sin α与cos α的值．11．已知cos＝2sin，求的值．三、探究与拓展12．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．        答案1．－　2.－　3.－　4.－  5．－　6.　7.－　8.29．证明　左边＝＝＝＝＝－＝－tan α＝右边．∴原等式成立．10．解　sin＝－cos α，cos＝cos＝－sin α.∴sin α·cos α＝，即2sin α·cos α＝.①又∵sin2α＋cos2α＝1，②①＋②得(sin α＋cos α)2＝，②－①得(sin α－cos α)2＝.又∵α∈，∴sin α>cos α>0，即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，∴sin α＋cos α＝，③sin α－cos α＝，④③＋④得sin α＝，③－④得cos α＝.11．解　∵cos＝2sin，∴－sin α＝－2cos α，∴tan α＝2.∴＝＝＝＝＝＝＝＝－.12．解　由条件，得①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2，③又因为sin2α＋cos2α＝1，④由③④得sin2α＝，即sin α＝±，因为α∈，所以α＝或α＝－.当α＝时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知符合．当α＝－时，代入②得cos β＝，又β∈(0，π)，所以β＝，代入①可知不符合．综上所述，存在α＝，β＝满足条件．