2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.2.1（二） （苏教版必修4） Word版含答案

1.2.1　任意角的三角函数(二)

一、填空题

1．有三个命题：①和的正弦线相等；②和的正切线相等；③和的余弦线相等．

其中正确说法有________．

2．函数y＝tan的定义域为________．

3．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则a、b、c按从小到大的顺序排列是________．

4．不等式tan α＋>0的解集是______________．

5．集合A＝[0,2π]，B＝{α|sin α<cos α}，则A∩B＝________________.

6．若0<α<2π，且sin α<，cos α>，则角α的取值范围是________．

7．函数f(x)＝的定义域为________．

8．如果<α<，那么下列不等式成立的是______．(填写所有正确的序号)

①cos α<sin α<tan α；

②tan α<sin α<cos α；

③tan (－α)<sin (－α)<cos (－α)；

④cos (－α)<sin (－α)<tan (－α) .

二、解答题

9．利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合：

(1)sin x>－且cos x>；(2)tan x≥－1.

10．设θ是第二象限角，试比较sin ，cos ，tan 的大小．

11．设>α>β>0，求证：α－β>sin α－sin β.

三、探究与拓展

12．当α∈时，求证：sin α<α<tan α.

答案

1．①②　2.  3．c<a<b

4.

5.∪

6.∪

7.，k∈Z

8．①③

9．解　

(1)由图(1)知：当sin x>－且cos x>时，

角x满足的集合为：

.

(2)由图(2)知：当tan x≥－1时，角x满足的集合为：

∪

＝.

10．解　θ是第二象限角，

即2kπ＋<θ<2kπ＋π (k∈Z)，

故kπ＋<<kπ＋ (k∈Z)．

作出所在范围如图所示．

当2kπ＋<<2kπ＋ (k∈Z)时，

易知OM<MP<AT.∴cos <sin <tan ；

当2kπ＋π<<2kπ＋π(k∈Z)时，

易知MP<OM<AT.∴sin <cos <tan .

11．证明　如图所示，设单位圆与角α、β的终边分别交于P1、P2，作P1M1⊥x轴于M1，作P2M2⊥x轴于M2，作P2C⊥P1M1于C，连结P1P2，则sin α＝M1P1，sin β＝M2P2，α－β＝，

∴α－β＝>P1P2>CP1＝M1P1－M1C＝M1P1－M2P2＝sin α－sin β，即α－β>sin α－

sin β.

12．证明　如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P，α的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MP＝sin α，AT＝tan α.

因为S△AOP＝OA·MP＝sin α，

S扇形AOP＝αOA2＝α，

S△AOT＝OA·AT＝tan α，又S△AOP<S扇形AOP<S△AOT，

所以sin α<α<tan α，即sin α<α<tan α.