2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.3.3（二） （苏教版必修4） Word版含答案

1.3.3　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)

一、填空题

1．已知简谐运动f(x)＝2sin(|φ|<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为：T＝________，φ＝________.

2．函数图象的一部分如图所示，则符合题意的解析是______．

①y＝sin

②y＝sin

③y＝cos

④y＝cos

3．y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y＝f(x)的解析式为______．

4．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象可能是________．

5．函数y＝sin与y轴最近的对称轴方程是__________．

6．已知函数y＝sin(ωx＋φ) (ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.

7．如果函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象关于直线x＝－对称，那么a＝________.

8．关于f(x)＝4sin (x∈R)，有下列命题：

①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；

②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；

③y＝f(x)图象关于对称；

④y＝f(x)图象关于x＝－对称．

其中正确命题的序号为________．

二、解答题

9．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标之差是3π，又图象过点(0,1)，求函数的解析式．

10．已知曲线y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.

(1)试求这条曲线的函数表达式；

(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象．

11．如图为函数y1＝Asin(ωx＋φ) (|φ|<)的一个周期内的图象．

(1)写出y1的解析式；

(2)若y2与y1的图象关于直线x＝2对称，写出y2的解析式；

(3)指出y2的周期、频率、振幅、初相．

三、探究与拓展

12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．

答案

1．6　　2.④　3.y＝－3sin(x－1)   4．①②③　5.x＝－   6.

7．－1

8．②③

9．解　由于最小值为－2，所以A＝2.

又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π.

故T＝2×3π＝6π，从而ω＝＝＝，

y＝2sin.

又图象过点(0,1)，所以sin φ＝.

因为|φ|<，所以φ＝.

故所求解析式为y＝2sin.

10．解　(1)由题意知A＝，T＝4×＝π，

ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)．

又∵sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，

∴φ＝2kπ＋，k∈Z，

又∵φ∈，∴φ＝.

∴y＝sin.

(2)列出x、y的对应值表：

描点、连线，如图所示：

11．解　(1)由图知，A＝2，T＝7－(－1)＝8，

ω＝＝＝.

∴y1＝2sin.

将点(－1,0)代入得

0＝2sin.

∴φ＝.∴y1＝2sin.

(2)作出与y1的图象关于直线x＝2对称的图象，可以看出y2的图象相当于将y1的图象向右平移2个单位得到的．

∴y2＝2sin

＝2sin.

(3)由(2)知，y2的周期T＝＝8，

频率f＝＝，振幅A＝2，初相φ0＝－.

12．解　∵f(x)在R上是偶函数，

∴当x＝0时，f(x)取得最大值或最小值．

即sin φ＝±1，得φ＝kπ＋，k∈Z，

又0≤φ≤π，∴φ＝.

由图象关于M对称可知，

sin＝0，

解得ω＝k－，k∈Z.

又f(x)在上是单调函数，

所以T≥π，即≥π，

∴ω≤2，又ω>0，

∴当k＝1时，ω＝；当k＝2时，ω＝2.