2013-2014学年高中数学同步训练：第1章 三角函数 1.2.3（一） （苏教版必修4） Word版缺答案

1.2.3　三角函数的诱导公式(一)

一、填空题

1．sin 585°的值为________．

2．若n为整数，则代数式的化简结果是________．

3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)＝________.

4．化简：＝________.

5．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°＝________.

6．若sin(π－α)＝log8 ，且α∈，则cos(π＋α)的值为________．

7．代数式的化简结果是______．

8．已知sin＝，则sin＋cos2 的值为________．

二、解答题

9．化简：sin(nπ－π)·cos(nπ＋π)，n∈Z.

10．若cos(α－π)＝－，求

的值．

11．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.

三、探究与拓展

12．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．

答案

1．－　2.tan α　3.－　4.sin α  5．－　6.－　7.－1

8.

9．解　当n为偶数时，n＝2k，k∈Z.

原式＝sin(2kπ－π)·cos(2kπ＋π)

＝sin·cos＝(－sin π)·cos

＝sin π·cos ＝sin ·cos ＝×＝.

当n为奇数时，n＝2k＋1，k∈Z.

原式＝sin(2kπ＋π－π)·cos(2kπ＋π＋π)

＝sin·cos

＝sin ·cos

＝sin ×cos ＝×＝.

∴sin(nπ－π)·cos(nπ＋π)＝，n∈Z.

10．解　原式＝

＝＝

＝－tan α.

∵cos(α－π)＝cos(π－α)

＝－cos α＝－，

∴cos α＝.

∴α为第一象限角或第四象限角．

当α为第一象限角时，cos α＝，

sin α＝＝，

∴tan α＝＝，∴原式＝－.

当α为第四象限角时，cos α＝，

sin α＝－＝－，

∴tan α＝＝－，∴原式＝.

综上，原式＝±.

11．证明　∵sin(α＋β)＝1，

∴α＋β＝2kπ＋ (k∈Z)，

∴α＝2kπ＋－β (k∈Z)．

tan(2α＋β)＋tan β

＝tan＋tan β

＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tan β

＝tan(4kπ＋π－β)＋tan β

＝tan(π－β)＋tan β

＝－tan β＋tan β＝0，

∴原式成立．

12．解　由条件得sin A＝sin B，cos A＝cos B，

平方相加得2cos2A＝1，cos A＝±，

又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.

当A＝π时，cos B＝－<0，

∴B∈，

∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．

∴A＝，cos B＝，∴B＝，

∴C＝π.