高二数学知能优化训练 湘教版必修5：12.2.1 《随机抽样》、12.2.2 调查问卷的设计

1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖解析：选C.简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到．分析可知选C.2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(　　)A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些D．与第几次抽样无关，最后一次被抽中的可能性要大些解析：选B.简单随机抽样是一种等可能性抽样，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．3．下列说法中正确的是(　　)A．在抽签法抽样中，由于是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体必定有相同的可能性被抽到B．随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因而随机数表是惟一的C．当总体容量较大时，不可用简单随机抽样方法抽取样本D．要考察总体情况，一定要把总体中每个个体都考察一遍答案：A4．福利彩票是从1～36共36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选出7个的抽样方法宜采用________．解析：当总体的个数不多时，宜采用抽签法，因为它简便易行．答案：抽签法一、选择题1．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是(　　)A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检验C．某学校有在编人员160人．其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析：选B.根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　)A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析：选D.简单随机抽样除具有A、B、C三个特点外，它还是等可能抽样，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关．3．抽签法中确保样本具有代表性的关键是(　　)A．制签　　　　　　　　　　 B．搅拌均匀C．逐一抽取   D．抽取不放回解析：选B.在数理统计里，为了使样本具有较好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽到．而抽签法是简单随机抽样，因此在给总体标号后，一定要搅拌均匀．4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.其中正确的序号是(　　)A．②③④   B．③④C．②③   D．①②解析：选C.根据随机数表的步骤可知，①④编号位数不统一．5．下列抽样试验中，适合用抽签法的有(　　)A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B.A、D中个体的总数较大，不适于用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看成是搅拌均匀了．6．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为(　　)A．200   B．150C．120   D．100解析：选C.由＝25%，得N＝120，故选C.二、填空题7．下列调查中属于抽样调查的是________．(1)每隔5年进行一次人口普查；(2)某商品的质量优劣；(3)某报社对某个事件进行舆论调查；(4)高考考生的身体检查．解析：由(1)(4)都是普查，都不正确，(2)(3)是抽样调查．答案：(2)(3)8．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球入样的可能性估计是________；第三次抽取时，每个小球入样的可能性估计是________．解析：因为简单随机抽样时每个个体入样的可能性均为，所以某一特定小球入样的可能性是.此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球入样的可能性均为；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球入样的可能性均为；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球入样的可能性均为.答案：　9．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．　　　　解析：由随机数法的抽取规则可得．答案：18,00,38,58,32,26,25,39三、解答题10．为了缓解城市的交通拥堵情况，某大城市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查，某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？解：一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每一个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时，应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民．调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在调查时，要对生活在该市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民．11．假设要从高三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程．解：抽签法：先把450名同学的学号写在相同小纸片上，揉成大小相同的小球，放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出20个小球，这样就抽出20人参加活动．随机数表法：第一步，先将450人编号，可以编为000,001,002，…，449；第二步，在随机数表中任取一个数，例如选出第6行的第8个数4；第三步，从选定的数字开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于449的三位数依次取出，直到取完20个号码，与这20个号码相应的学生去参加活动．12．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．请选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．解：可用抽签法确定，步骤如下：第一步：将物理、化学、生物题依次编号为1～47，分别写到大小、形状都相同的号签上，并将物理、化学、生物题的号签分别放在三个不透明的容器中，都搅拌均匀；第二步：分别从装有物理、生物、化学题的容器中逐个抽取3个、3个、2个号签，并记录所得号签的编号，这便是所要回答的问题的序号．