湘教版（2019）高一数学第三周（课堂45分钟）周考试题（普通班）

永昌一中高一数学普通班第三周周测

一、选择题（每小题5分，共3小题15分）

1.  已知均为非零实数,集合,则集合的元素的个数为( )

A.  B.  C.  D.  

【答案】A

【解析】当,时,;当,时,,当,时,;当时,,故的所有值组成的集合为,故选A.

2.  若集合,,且,则满足条件的的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 

【答案】C

【解析】∵,,, ∴或,解得或或,显然不合题意,经检验或.均合题意.因此有三解. 故选:C.

3.  已知集合,集合,集合,若,则实数的取值范围为( )

A.  B.  C.  D.  

【答案】B

【解析】由题意,, ∵集合,, ①,,∴,∴,∴; ②时,,成立; ③,,∴,∴,∴, 综上所述,.

二、多选题（每小题5分，共1小题5分）

4.  下面命题正确的是( )

A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“任意,则”的否定是“存在,则”.
C. 设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D. 设,,则“”是“”的必要不充分条件

【答案】A,B,D

【解析】对于A,或,则“”是“”的充分不必要条件,故A对; 对于B,全称命题的否定是特称命题,“任意,则”的否定是“存在,则”,故B对; 对于C,“且”“”, “且” 是 “”的充分条件,故C错; 对于D,且,则“”是“”的必要不充分条件,故D对;

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

5.  已知集合，，若，则__________

【答案】

【解析】由题意可得，，∴，此时，，，∴，∴或，当时，不符合 集合中元素的互异性，∴，∴.

6.  已知,,若成立的一个充分不必要条件是,则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】,,若成立的一个充分不必要条件是, 则,所以,解得.

7.  (2020,广西北海一中月考)已知命题“,”的否定为真命题,则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】已知问题等价于有解,即或,解得.

8.  已知集合,且,则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】∵,,∴或,∵,则.

四、解答题（每小题10分，共2小题20分）

9.  集合,,. (1)若,求的值; (2)若,,求的值.

【答案】见解析

【解析】(1),,∴, 又, ∴,,解得或, 经检验:时,,满足题意;时,,满足题意; (2)∵,, ∴,,, ∴,解得或,时,,满足题意;时,,不满足,应舍去, ∴.

10.  已知全集,设集合,集合. (1)当时,求; (2)若集合只有一个元素,求的值; (3)若,求的取值范围.

【答案】见解析.

【解析】(1)当时,, 所以或,所以. (2)集合只有一个元素,仅当时,所以,此时. (3)由,则, 当,即时,,符合题意; 当时,,则,解得, 综上,的取值范围是.