高二数学知能优化训练 湘教版必修5：13.1 《试验与事件》

1．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是(　　)

A．必然事件　　　　　　　 B．随机事件

C．不可能事件   D．无法确定

解析：选B.“正面朝上恰好有5次”是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件．

2．下列事件在R内是必然事件的是(　　)

A．|x－1|＝0   B．x2＋1＜0

C.＞0   D．(x＋1)2＝x2＋2x＋1

解析：选D.A、C为随机事件，B为不可能事件．

3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　　)

A．至多有2件次品   B．至多有1件次品

C．至多有2件正品   D．至少有2件正品

解析：选B.至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．

4．在掷一颗骰子观察点数的试验中，若令A＝{2,4,6}，则用语言叙述事件A对应的含义为__________________．

解析：观察事件A的特点．

答案：掷出的点数为偶数

一、选择题

1．在10件同类产品中，有8件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件的不可能事件是(　　)

A．3件都是正品   B．至少有一件是次品

C．3件都是次品   D．至少有一件是正品

解析：选C.10件同类产品中只有2件次品，取3件产品中都是次品是不可能的．

2．从6个男生，2个女生中任选3人，则下列事件中必然事件是(　　)

A．3个都是男生  B．至少有1个男生

C．3个都是女生  D．至少有1个女生

解析：选B.由于女生只有2人，而现在选择3人，故至少要有1个男生参选．

3．下列命题：①集合{x||x|＜0}为空集是必然事件；②若y＝f(x)是奇函数，则f(x)＝0是随机事件；③若loga(x－1)＞0，则x＞1是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件，其中正确的有(　　)

A．0个   B．1个

C．2个   D．3个

解析：选D.∵|x|≥0恒成立，∴①正确；∵函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时，才有f(0)＝0，∴②正确；∵当底数a与真数x－1在相同区间(0,1)或相同区间(1，＋∞)时，loga(x－1)＞0才成立，∴③是随机事件，即③错误；∵对顶角相等是必然事件，∴④正确．

4．A、B是互斥事件，Ω\A、Ω\B分别是A、B的对立事件，则A、B的关系是(　　)

A．一定互斥   B．一定不互斥

C．不一定互斥   D．与A∪B彼此互斥

解析：选C.如图

A、B互斥，但Ω\A、Ω\B不一定互斥．

5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)

A．“至少有1个黑球”与“都是黑球”

B．“至少有1个黑球”与“至少有1个红球”

C．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”

D．“至少有1个黑球”与“都是红球”

解析：选C.“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，因而互斥，而当这两个事件均不发生时，“没有黑球”这一事件发生，因而这两个事件不对立．故选C.

6．从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(　　)

A．①   B．②④

C．③   D．①③

解析：选C.从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.

二、填空题

7．“从盛有3个排球，2个足球的筐子里任取一球，取得排球”的事件中，一次试验是指__________，试验结果是指____________________．

解析：从实际意义出发进行推理．

答案：取出一球　得到一排球或者一足球

8．下列事件：①明天进行的某场足球赛的比分是3∶1；②下周一某地的最高气温与最低气温相差10 ℃；③同时掷两枚大小相同的骰子，向上一面的两个点数之和不小于2；④射击一次，命中靶心；⑤当x为实数时，x2＋4x＋4＜0.其中必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________(填序号)．

解析：根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义可判断．

答案：③　⑤　①②④

9．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：

①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于10；其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．

解析：200件产品中，8件是二级品，现从中任意选出9件，当然不可能全是二级品，不是一级品的件数最多为8，小于10.

答案：③④　②　①

三、解答题

10．在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现1点}，B＝{出现3点或5点}，C＝{出现的点数为奇数}，D＝{出现的点数为偶数}，E＝{出现的点数为3的倍数}．试说明以上6个事件的关系，并求两两运算的结果．

解：在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种：1点，2点，3点，4点，5点，6点．它们构成6个事件，Ai＝{出现点数为i}(其中i＝1,2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A5，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6，E＝A3∪A6.

则(1)事件A与B是互斥但不对立事件，事件A包含于C，事件A与D是互斥但不对立事件，事件A与E是互斥但不对立事件；事件B包含于C，事件B与D是互斥但不对立事件，事件B与E既不互斥也不对立，C与D是对立事件，C与E、D与E既不是互斥事件，也不是对立事件．

(2)A∩B＝∅，A∪B＝C＝{出现点数为1,3或者5}；A∩C＝A1，A∪C＝C＝{出现点数为1,3或者5}；A∩D＝∅，A∪D＝{出现点数为1,2,4或者6}，A∩E＝∅，A∪E＝{出现点数为1,3或者6}；B∩C＝B，B∪C＝C＝{出现点数为1,3或者5}；B∩D＝∅，B∪D＝{出现点数为2,3,4,5或者6}；B∩E＝{出现点数为3}，B∪E＝{出现点数为3,5或者6}；C∩D＝∅，C∪D＝S{S表示必然事件}；C∩E＝{出现点数为3}，C∪E＝C＝{出现点数为1,3,5或者6}；D∩E＝A6，D∪E＝{出现点数为2,3,4或者6}．

11．判断下列说法是否正确，并说明原因：

(1)将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”，则事件A与B是互斥事件；

(2)在10件产品中有3件是次品，从中取3件．事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与B是互斥事件．

解：(1)是互斥事件．因为这两个事件在一次试验中不会同时发生．

(2)不是互斥事件，因为事件A包括三种情况：2件次品1件正品，1件次品2件正品，3件正品；事件B包含两种情况：2件次品1件正品，3件次品．从而事件A、B可以同时发生，故不互斥．

12．某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．

(1)A与C；　　(2)B与E；　　(3)B与D；

(4)B与C；　　(5)C与E.

解：(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．

(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．且B和E必有一个发生，故B与E也是对立事件．

(3)事件B“至少订一种报”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．

(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”；事件C“至多订一种报”中有这些可能：“一种报也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．

(5)由(4)的分析，事件E“一种报也不订”只是事件C的一种可能，故事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．