湘教版必修12.2对数函数练习题

对数函数

一、选择题(共27题，题分合计135分)

1.设

A.a<b<c    B.a<c<b   C.c<b<a    D.b<a<c

2.函数的值是

A.1+2log43      B.-7      C.9         D.9或7

3.若，则a的取值范围是

4.三个数A=0.3-0.4，B=log0.30.4，C=log40.3之间的大小关系是

A.C<B<A      B.C<A<B    C.A<C<B    D.B<C<A

5.已知，，则x的值属于区间

A.(-2,-1)  B.(2,3)   C.(-3,2)   D.(1,2)

6.函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是

A.（０，+）        B.（５，+）  C.（６，+）        D.（－，+）

7.下列函数中,在区间(0,2)上是增函数的是:

A.    B.

C.    D.

8.已知,那么的取值范围是:

A.    B.    C.    D.

9.已知f (ex)=x  则f(5)等于

A.e5       B.5e        C.ln5        D.log5e

10.已知a>0,且a1,f (x)=logax, g (x)=ax 那么，下列四个命题中假命题是

A.f(x)与g(x)有相同的单调性

B.f(x)与g(x)有相同的定义域和相同的值域

C.f(x)与g(x)有相同的奇偶性

D.若f(x)与g(x)的图象有交点，则交点在直线y=x上

11.a=log0.70.8,b=log1.10.9,c=1.10.9，那么

A.a<b<c   B.a<c<b   C.b<a<c   D.c<a<b

12.已知全集U=R，A={-1}，B={ x｜lg(x2-2) = lgx } ，则

A.AB   B. A∪B=    C.AB   D. CUA∩B={2}

13.在同一坐标系内作出的两个函数图像（如下图所示），则这两个函数为

A.y=ax 和y=loga(-x)          B.y=ax 和y=logax-1

C.y=a-x 和y=logax-1                D.y=a-x 和y=loga(-x)

14.下列不等式成立的是

A.log3<log20.8            B.()

C.log35>log25                    D.()

15.将函数y=3x的图像向左平移1个单位得到图像C1，将C1向上平移一个单位得到C2，再作C2关于直线y=x的对称图像C3，则C3的解析式是

A.y=log3(x+1)+1      B.y=log3(x+1)-1    C.y=log3(x-1)-1      D.y=log3(x-1)+1

16.函数y=logax当x>2时恒有｜y｜>1,则a的取值范围是

17.函数y=loga2 (x2-2x-3)当x<-1时为增函数，则a的取值范围是

A. a>1  B.-1<a<1   C.-1<a<1且a0  D.a>1或a<-1

18.若函数在区间（1，0）上有f (x)＞0 ,则f (x)的递增区间是

A.( -,1)     B. (1,+ )     C.( -,-1)     D.(-1,+ )

19.已知的关系是

A.0<a<b<1    B.0<b<a<1   C.b>a>1    D.a>b>1

20.设f (x)是定义在 (-，+)上的偶函数，且它在[0，+]上单调递增， 若，，.则a,b,c的大小关系是

A.         B.       C.         D.

21.已知,则的大小关系是:

A.

B.

C.

D.

22.函数ｙ＝log｜x＋1｜的单调增区间是

A.(－∞，0)    B.(－∞，－1)    C.(0，＋∞)    D.(1，＋∞)

23.函数的定义域是

24.下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是

A.y=2   B.y=2x+2-x    C.y=lg    D.y=lg(x+)

25.已知f(x)=logx,则不等式[f(x)]2>f(x2)的解集为

A.(0,)    B.(1,+)

C.(,1)    D.(0,)(1,+)

26.若U= R，A=B=，要使式子A∩B=成立，则a的取值范围是

A. -6≤a≤-2              B. -11＜a＜3        C.a≥3或a≤11        D. -11≤a≤3

27.下列命题中错误命题的个数是

①"若log2x≤1，则log2(x-1)无意义"的否命题是真命题;②"若lgx+lg(x-1)-lg2,则x2-x=2"的逆否命题是真命题;③"一个数是6"是"这个数是4和9的等比中项"的充分不必要条件;④"an=a1+(n-1)d"是"数列{an}为等差数列"的充要条件.

A.0个    B.1个    C.2个    D.3个

二、填空题(共16题，题分合计57分)

1.如果，则a的取值范围为____________.

2.满足1+log0.5x>0的x的集合是                   .

3.的值是_____.

4.函数的反函数的定义域是_________.

5.在这四个数中，最小的一个是         .[来源:Www.ks5u.com]

6.已知，试比较m，n的大小______________________________________.

7.函数y = log4(x-1)2 (x<1) 的反函数是    __________           .

8.求函数的定义域_________________.

9.定义运算法则如下：

则M+N=        .

10.设时,它们的大小关系为         .(用"<"连结起来)

11.函数的增区间是_________.

12.不等式的解集是_____________________________.

13.函数的单调递减区间是_________________.

14.函数y=log2x与y=2x的图象关于对称，与y=logx的图象关于对称，与y=log2（－x）的图象关于对称与y=－log2（－x）的图象关于对称.

15.函数y=的定义域是      ___________ .

16.函数f(x)=log(2x-1)的定义域是         .

三、解答题(共19题，题分合计185分)

1.若方程的所有解都大于1，求a的取值范围.

2.求函数的定义域及值域.

3.求函数的反函数.

4.利用对数函数的单调性,比较下列各组数的大小.

(1)

(2)

(3).

5.比较下列各组数的大小：

(1)3log45,2log23;

(2)log0.20.1,0.20.1;

(3).

6.已知函数,

(1)求函数的定义域;

(2)证明函数是奇函数;

(3)证明函数中其定义域上的每个区间上是增函数.

7.函数的对称轴方程是，求a的值.

8..

9. 若P（x，.y）的坐标满足lgy=2lg (2－| x－1| ), 试用图形表示点P的全体.

10.已知f(x)是对数函数，f()+f()=1,求f()的值.

11.已知实数a＞0, a≠1.解关于x的方程.

12.若函数f (x) = lg（a x2+ 2 x+1）分别满足下列条件

(1)定义域为R

(2)值域为R

求相应的实数a的取值范围.

13.已知函数其中且，

(1)求f (x)的定义域

(2)判断f (x)的奇偶性

(3)求函数f (x)的反函数

(4)求使f (x)>0的x取值范围

14.已知，比较的大小.

15.设，

(1)证明f(x)是R上的奇函数；

(2)求f(x)的反函数.

16.设对数函数f (x) = log2 x,构造一个定义在实数集R上的奇函数g(x),使得x>0时,g(x)=f(x)

(1)求函数g(x)的表达式,并画出函数y=g(x)的图象;

(2)令h(x)=|g(x)|,画出函数y=h(x)的图象.

17.已知函数f (x) 的图象既关于y轴成轴对称，又关于点(1,0) 成中心对称，且0<x≤1时，f(x)= 。试画出函数y=f(x)在－2<x<2且x≠0上的图象并写出相应的解析表达式.

18.已知 求的最大值和最小值.

19.设f(x)=x2-x+k,若log2f(a)=2,f(log2a)=K(a>0且a),求使f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)成立的x的取值范围.

参考答案

一、选择题(共27题，合计135分)

1. A   2.C   3. C    4.A      5.B     6.B   7.C   8.A    9.C     10.B     11.C

12.D   13.D   14.D   15.C   16.A   17.C   18.C   19.D   20.C   21.B     22.B

23.D    24.C   25.D   26.B   27.A

二、填空题(共16题，合计57分)

1. 或           2. (0,2)                 3.   

4. {y|}             5.

6.或或               7.y=1－2x(xR)

8.                        9. 5    10.N<P<M      11.

12. (-1，2)∪(2，5) (-1，2)∪(2，5)                       13.

14.直线y=x   x轴  ，y轴，原点   15.x(-0)(0,4)

16. (0,1)

三、解答题(共19题，合计185分)

1.

2.

3.反函数

4. (1)

(2)

(3)

5. (1)3log45>2log;

(2)log0.20.1>0.20.1;

(3)

6. (1)的定义域为.

7.

8.奇函数

9.

10.2

11.

12. (1)a的取直范围是(1，+)   (2) a的取值范围是[0，1]

13. (1)定义域是

(2)是奇函数

(3)反函数

(4)当时，使的x的取值范围是

当时使的的取值范围是

14.

15. (2)f(x)的反函数为

16. (1)g(x)=

函数y=g(x)的图象如图1，

(2)函数y=h(x)的图象如图2

17.

18. 13，3

19. 0<x<1