人教版新课标A必修1本节综合课后测评

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[重点难点]
理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化；掌握对数的运算性质，能够熟练应用对数运算性质进行计算或证明；了解常用对数和自然对数的概念。
掌握对数函数的概念，并能求出对数函数的定义域和值域。
能根据互为反函数的两个函数图像间的关系，利用指数函数的图像，描绘出相应的对数函数的图像。
能根据对数函数的图像归纳出对数函数在底数a>1和0选择题
1．若3a=2,则lg38-2lg36用a的代数式可表示为（ ）
（A）a-2 （B）3a-(1+a)2 （C）5a-2 （D）3a-a2
2.2lga(M-2N)=lgaM+lgaN,则的值为（ ）
（A） （B）4 （C）1 （D）4或1
3．已知x2+y2=1,x>0,y>0,且lga(1+x)=m,lga等于（ ）
（A）m+n （B）m-n （C）(m+n) （D）(m-n)
4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（ ）
（A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D）
5.已知lg7[lg3(lg2x)]=0，那么x等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．函数y=lg（）的图像关于（ ）
（A）x轴对称 （B）y轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x对称
7．函数y=lg2x-1的定义域是（ ）
（A）（，1）（1，+） （B）（，1）（1，+）
（C）（，+） （D）（，+）
8．函数y=lg(x2-6x+17)的值域是（ ）
（A）R （B）[8，+]
（C）（-，-3） （D）[3，+]
9．函数y=lg(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）
（A）（1，+） （B）（-，］
（C）（，+） （D）（-，］
10．函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为（ ）
（A）y=- （B）
（C）y=- （D）y=-
11.若lgm9（A）m>n>1 （B）n>m>1
（C）012.lga，则a的取值范围是（ ）
（A）（0，）（1，+） （B）（，+）
（C）（） （D）（0，）（，+）
13．若1（A）a14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）
（A）y=lg(x+1) （B）y=lg2
（C）y=lg2 （D）y=lg(x2-4x+5)
15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（ ）
（A）y= （B）y=lg
（C）y=-x3 （D）y=
16.已知函数y=lga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）
（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（0，2） （D）[2，+)
17．已知g(x)=lga(a>0且a1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a是（ ）
（A）在（-，0）上的增函数 （B）在（-，0）上的减函数
（C）在（-，-1）上的增函数 （D）在（-，-1）上的减函数
18．若01,则M=ab，N=lgba,p=ba的大小是（ ）
（A）M（C）P19．“等式lg3x2=2成立”是“等式lg3x=1成立”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
20．已知函数f(x)=,0f(b)，则（ ）
（A）ab>1 （B）ab<1 （C）ab=1 （D）(a-1)(b-1)>0
二、填空题
1．若lga2=m,lga3=n,a2m+n= 。
2．函数y=lg(x-1)(3-x)的定义域是 。
3．lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。
4.函数f(x)=lg()是 （奇、偶）函数。
5．已知函数f(x)=lg0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为 。
6．函数y=lg(x2-5x+17)的值域为 。
7．函数y=lg(ax+1)的定义域为（-，1），则a= 。
8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，则k的取值范围是 。
9．函数f(x)=的反函数是 。
10．已知函数f(x)=()x,又定义在（-1，1）上的奇函数g(x)，当x>0时有g(x)=f-1（x）,则当x<0时，g(x)= 。
三、解答题
若f(x)=1+lgx3,g(x)=2lg，试比较f(x)与g(x)的大小。
对于函数f(x)=lg,若f()=1,f()=2,其中-1已知函数f(x)=。
（1）判断f(x)的单调性；
（2）求f-1(x)。
已知x满足不等式2(lg2x）2-7lg2x+30,求函数f(x)=lg2的最大值和最小值。
已知函数f(x2-3)=lg,
(1)f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)求f(x)的反函数;
(4)若f[]=lgx,求的值。
设00且a1，比较与的大小。
已知函数f(x)=lg3的定义域为R，值域为[0，2]，求m,n的值。
已知x>0,y0,且x+2y=,求g=lg (8xy+4y2+1)的最小值。
第五单元 对数与对数函数
一、选择题
二、填空题
1．12 2.{x且x} 由 解得13．2
4．奇
为奇函数。
5．f(3)设y=lg0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-16.(-) ∵x2-6x+17=(x-3)2+8,又y=lg单调递减，∴ y
7.-1
8.-
y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R，∴ x2+(k+2)x+>0恒成立，则（k+2）2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得--29.y=lg
y=,则10x=反函数为y=lg
10.-lg(-x)
已知f(x)=()x,则f-1(x)=lgx,∴当x>0时，g(x)=lgx,当x<0时，-x>0, ∴g(-x)
=lg(-x),又∵g(x)是奇函数，∴ g(x)=-lg(-x)(x<0)
三、解答题
f(x)-g(x)=lgx3x-lgx4=lgx.当0g(x);当x=时，f(x)=g(x);当1时，f(x)>g(x)。
已知f(x)=lg①,又∵f()=lg②,
①②联立解得,∴f(y)=,f(z)=-。
3．（1）f(x)=，
,且x1（2）由y=得102x=
∵102x>0, ∴-1由2（lg2x）2-7lg2x+30解得lg2x3。∵f(x)=lg2(lg2x-2)=(lg2x-)2-,∴当lg2x=时，f(x)取得最小值-；当lg2x=3时，f(x)取得最大值2。
5．（1）∵f(x2-3)=lg,∴f(x)=lg,又由得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为（3，+）。
（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴ f(x)为非奇非偶函数。
（3）由y=lg得x=,x>3,解得y>0, ∴f-1(x)=
(4) ∵f[]=lg,∴，解得(3)=6。
6．∵
-。
7．由y=lg3，得3y=，即（3y-m）x2-8x+3y-n=0. ∵x-4(3y-m)(3y-n)0，即32y-(m+n)·3y+mn-16。由0，得
，由根与系数的关系得，解得m=n=5。
8．由已知x=-2y>0,,由g=lg
(8xy+4y2+1)=lg(-12y2+4y+1)=lg[-12(y-)2+],当y=,g的最小值为lg
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
D
C
C
A
C
A
D
题号
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答案
C
A
D
D
C
B
C
B
B
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