湘教版必修37.2直线的方程同步练习题

直线的方程（一）

基础卷

一．选择题：

1．直线l的方程为y=xtanα+2，则

  （A）α一定是直线的倾斜角      （B）α一定不是直线的倾斜角  

（C）π－α一定是直线的倾斜角    （D）α不一定是直线的倾斜角

2．直线y－4=－(x+3)的倾斜角和所过的定点分别是

  （A）－, (－3, 4)   （B）, (－3, 4)

  （C）, (3, －4)   （D）, (3, －4)

3．下列说法中不正确的是

  （A）点斜式y－y1=k(x－x1)适用于不垂直于x轴的任何直线

  （B）斜截式y=kx+b适用于不垂直于x轴的任何直线

  （C）两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线

  （D）截距式适用于不过原点的任何直线

4．已知直线方程：y－2=3(x+1), , y=－x－4, ，其中斜率相同的直线共有

  （A）0条  （B）2条  （C）3条  （D）4条

5．直线在x轴、y轴上的截距分别是

  （A）a2, －b2  （B）a2, ±b  （C）a2, －b2  （D）±a, ±b

6．下列四个命题中，真命题的个数是

  ①经过定点P0(x0, y0)的直线，都可以用方程y－y0=k(x－x0)来表示

  ②经过任意两点的直线，都可以用方程(y－y1)(x2－x1)=(x－x1)(y2－y1)来表示

  ③不经过原点的直线，都可以用方程来表示

  ④经过点A(0, b)的直线，都可以用方程y=kx+b来表示

  （A）0个   （B）1个  （C）2个  （D）4个

二．填空题：

7．在y轴上的截距为－3，倾斜角的正弦为的直线的方程是                 .

8．经过点(－3, －2)，在两坐标轴上截距相等的直线的方程为

                           或                                .

9．一条直线过点P(－5, 4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线的方程为                                    .

10．经过点(2, －1)且倾斜角比直线y=x+的倾斜角大45°的直线的方程为                                   .

提高卷

一．选择题：

1．过点(x1, y1)和(x2, y2)的直线的方程是

  （A）  （B）(y－y1)(x2－x1)－(x－x1)(y2－y1)=0

  （C）  （D）(x－x1)(x2－x1)－(y2－y1)(y－y1) =0

2．直线y=－xtanα+2, α∈(, π)的倾斜角是

  （A）α  （B）α－  （C）－α  （D）π－α

3．已知直线l的倾斜角的正弦值为，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，这样的直线有

  （A）1条  （B）2条  （C）3条  （D）4条

4．过点M(2, 1)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为

  （A）2x－y－3=0  （B）2x+y－5=0  （C）x+2y－4=0  （D）x－2y+3=0

5．点P(a+b, ab)在第二象限内，则bx+ay－ab=0直线不经过的象限是

  （A）第一象限  （B）第二象限  （C）第三象限  （D）第四象限

二．填空题：

6．直线(m+2)x+(2－m)y=2m在x轴上的截距为3，则m=                 .

7．被两条直线x－y=1, y=－x－3截得的线段的中点是P (0, 3)的直线l的方程为                           .

8．直线l1：3x+4y－12=0与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，过P(1,0)点作直线l平分△AOB的面积，则直线l的方程是                        .

9．射线OA, OB分别与x轴正半轴成45°、30°角，(O为原点)，过点P(1, 0)作直线AB分别交OA、OB于A、B，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，则直线AB的方程是                          .

三．解答题：

10．已知直线l过点P(3, 2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，

（1）求△ABO的面积的最小值及其这时的直线l的方程；

（2）求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值。

综合练习卷

一．选择题：

1．直线bx+ay=1在x轴上的截距是

  （A）  （B）b  （C）  （D）|b|

2．两条直线l1: y=kx+b, l2: y=bx+k( k>0, b>0, k≠b)的图象是下图中的

  （A）            （B）            （C）            （D）

3．已知点P(a, b)与点Q(b+1, a－1)关于直线l对称，则直线l的方程是

  （A）y=x－1  （B）y=x+1  （C）y=－x+1  （D）y=－x－1

4．若点P是x轴上到A(1, 2), B(3, 4) 两点距离的平方和最小的点，则点P的坐标是

  （A）(0, 0)  （B）(1, 0)  （C）(, 0)  （D）(2, 0)

5．设点P(x0, y0)在直线Ax+By+C=0上，则这条直线的方程还可以写成

  （A）Ax0+By0+C=0        （B）A(y0－x)+B(x0－y)=0

  （C）A(x0+x)+B(y0+y)=0    （D）A(x－x0)+B(y－y0)=0

6．△ABC的三个顶点为A(2, 8), B(－4, 0), C(6, 0)，则过点B将△ABC的面积平分的直线的方程为

  （A）2x－y+4=0  （B）x+2y+4=0  （C）2x+y－4=0  （D）x－2y+4=0

二．填空题：

7．已知△ABC的顶点是A(0, 5), B(1, －2), C(－6, 4)，则边BC上的中线所在的直线的方程为                      ；以BC边为底的中位线所在的直线的方程为                               。

8．已知两点A(0, 1), B(1, 0)，若直线y=k(x+1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是                       .

9．过点P(2, 1)作直线l，与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则使|PA|·|PB|取得最小值时的直线l的方程是                         .

10．已知两定点A(2, 5), B (－2, 1)，P, Q是直线y=x上的两动点，|PQ|=2，且P点的横坐标大于Q点的横坐标，若直线AP与BQ的交点M正好落在y轴上，则点P, Q的坐标分别为                         .

三．解答题：

11．有一根弹簧，在其弹性限度以内挂3kg物体时长5.75cm，挂6kg物体时长6.5cm，求挂5.5kg时，弹簧的长是多少？

12．已知定点P(6, 4)与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1在第一象限内交于Q点，与x轴正方向交于M点，求使△OQM面积最小的直线l的方程。

参考答案