2020-2021学年第2章 指数函数、对数函数和幂函数2.2对数函数集体备课ppt课件

这是一份2020-2021学年第2章 指数函数、对数函数和幂函数2.2对数函数集体备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了自学导引，换底公式，自主探究，答案A，预习测评，名师点睛，典例剖析，变式1，变式2，题型三综合问题等内容，欢迎下载使用。

设lgaN＝b，那么ab＝N，如果a＝cx，则cbx＝N，即lgcN＝bx，注意到b＝lgaN，x＝lgca，得到lgcN＝lgaNlgca，也就是
lg2ab＝lg2a＋lg2b一定成立吗？提示　不一定成立，只有当a>0且b>0时才成立．例如：lg2[(－2)×(－7)]存在，但lg2(－2)，lg2(－7)都不存在，因而不能得出lg2[(－2)×(－7)]＝lg2(－2)＋lg2(－7)．在什么情况下选用换底公式？提示　(1)在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化成以10为底的常用对数进行运算；(2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值．
已知lg63＝0.613 1，lg6x＝0.386 9，则x＝________.解析　由lg63＋lg6x＝0.613 1＋0.386 9＝1.得lg6(3x)＝1，故3x＝6，x＝2.答案　2
换底公式的理解换底公式的证明：设x＝lgab，根据对数定义，有b＝ax.两边取以c为底的对数，得lgcb＝lgcax，而lgcax＝xlgca，∴lgcb＝xlgca.
换底公式及其推论在解题中有广泛的应用，具体地讲，就是将底不同的对数转换成底相同的对数进行化简、计算和证明．换底公式在实际应用中究竟换成以什么为底，要由具体已知的条件来确定，一般地换成以10为底的常用对数．对数式的化简对于同底的对数的化简常用方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．另外注意性质：lga1＝0，lgaa＝1，algaN＝N(a>0，a≠1，N>0)的应用．
计算：(lg2125＋lg425＋lg85)·(lg52＋lg254＋lg1258)．
题型一　利用换底公式求值
点评　法一是先对括号内换底，然后再将底统一；法二是在解题方向还不清楚的情况下，一次性地统一为常用对数(当然也可以换成其他非1的正数为底)，然后再化简．上述方法是不同底数对数的计算、化简和恒等式证明的常用方法．
题型二　含有字母约束条件的求值
点评　指数式化为对数式后，两对数式的底不同，但式子两端取倒数后，可利用对数的换底公式将差异消除，利用换底公式时，关于底数的选择有两种情况：(1)选用以10或e为底，化成常用对数或自然对数；(2)选用在同一题目中出现频率较多的底数．
(1)设lg34·lg48·lg8m＝lg416，求m；(2)已知lg1227＝a，求lg616的值．
设x，y，z均为正数，且3x＝4y＝6z.(1)试求x，y，z之间的关系；(2)求使2x＝py成立，且与p最接近的正整数(即求与p的差的绝对值最小的整数)；(3)比较3x，4y，6z的大小．
点评　注意指、对数式互化在解题中的重要地位．对数式与指数式的互化是解决对数问题时运用化归思想的桥梁，因此，在刚开始学习对数时，我们可以把它转化为指数式，利用分数指数幂的有关运算性质及其方法技巧来解决问题．反过来，我们也可以把较复杂的指数式的有关问题转化为对数问题，从而使问题得到解决．
错因分析　错误的原因在于忽视了原式中的三个对数式隐含的条件，x>0，y>0，x－2y>0，所以x>2y>0，所以x＝y不成立．
误区警示　因忽略真数大于0而出错
纠错心得　根据指数式与对数式的互化可知，真数实际上是指数式中的指数幂，故为正数．所以在求解含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于零．求解过程不等价时，在求出答案后需进一步进行检验．