初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教案

  第二十七章  相似

27.2相似三角形

 27.2.1相似三角形的判定 

第1课时

一、教学目标

1.理解相似三角形的概念。

2.掌握平行线分线段成比例定理，并能用其进行简单的计算和证明。

3.掌握基本定理的推导过程，并能利用其判定三角形相似。

二、教学重难点

重点：掌握平行线分线段成比例定理，并能用其进行简单的计算和证明。

难点：掌握基本定理的推导过程，并能利用其判定三角形相似。                                                 

三、教学过程

【新课导入】

     复习提问：

1. 两个多边形相似要满足什么条件？
2. 类比相似多边形的概念说明三角形相似需满足的条件？
3. 三角形全等的判定方法有哪些？
4. 类比三角形全等的判定方法，三角形相似的判定有没有简单的方法呢？

【新知探究】

(一)相似三角形的概念

1.概念:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似.

2.记法:△ABC与△A1B1C1相似,记作:△ABC∽△A1B1C1

3.相似比:相似三角形对应边的比.

4.性质:相似三角形的三个角分别相等,三条边成比例.

    (二)平行线分线段成比例

       探究1:如图①,任意画两条直线l1和l2,再画三条与l1和l2都相交的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,相等吗?任意平移l5, 还相等吗?

             可以发现：

       结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

      探究2：（1）如图②，当l3正好经过l1与l2的交点A时，可得到什么结论？

                  此时，可以把l4看作平行于△ABC的边BC的直线。

             （2）如图③，当l4正好经过l1与l2的交点A时，可得到什么结论？

                  此时，可以看作l3平行于△ABC的边BC的直线，l3与BA和CA的延长线相交于点E，点D。

       结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

       例1:如图④,若AE∥CF∥DG,AB∶BC∶CD=1∶2∶3,BG=30cm,求BE和FG的长.

         解：

(三) 三角形相似的判定定理

       探究3:如图⑤,在△ABC中,DE∥BC,且DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC是否相似?     

      分析：直观告诉我们：△ADE∽△ABC，根据三角形相似的概念，要想证明两个三角形相似，必须证明三个角对应相等，三条边对应边对应成比例。由平行线分线段成比例定理，可知：，还需证明所以要将DE平移到BC上，使得BF=DE(如图⑥),再证明：即可。

 证明：

     结论:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.

       例2：如图⑦，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，

(1)  求AE的长.

(2)  求得值.

           解：

【课堂小结】

(一)相似三角形的概念

1.概念:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似.

2.记法:△ABC与△A1B1C1相似,记作:△ABC∽△A1B1C1

3.相似比:相似三角形对应边的比.

4.性质:相似三角形的三个角分别相等,三条边成比例.

(二)平行线分线段成比例

         1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

2.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

 (三) 三角形相似的判定定理

        平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.

【课堂训练】

1. 如图⑧，DE∥BC，则下面比例式不成立的是（ B  ）

2. 如图⑨，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ A ）

3. 如图⑩，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，则（ B ）

A．△AOB∽△COD   B.△AOB∽△DOC  C.△ABO∽△CDO   D.△ABO∽△DOC

4. 如图⑪,在  ABCD中,点E在边AD上,射线CE,BA交于点F,下列等式成立的是(  C  )

5. 如图⑫,DE∥BC,DF∥AC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求线段BF的长.