初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定优秀教案设计

这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定优秀教案设计，共9页。教案主要包含了教学方案，复习回顾，教学建议，启发思考，交流、定理辨析，典型例题，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。


【教学方案】
第二十七章 相似
27.2.1相似三角形的判定
第3课时：相似三角形的判定-SAS判定定理
第二十七章 相似
相似三角形的判定-SAS判定定理
一、教学目标
1.体会利用类比全等三角形的方法研究三角形相似的判定；
2.掌握三角形相似的SAS判定定理的内容，并能简单应用；
3.理解SSA不能判定三角形相似的原因，使得学生更加深刻理解SAS定理;
4.探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：掌握三角形相似的SAS判定定理的内容，并能简单应用．
难点：理解SSA不能判定三角形相似的原因，使得学生更加深刻理解SAS定理．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情境
【复习回顾】
相似三角形的判定方法，我们已经得到了SSS定理，还有哪些判定方法呢？
分析：
【教学建议】通过复习回顾，引起学生的认知冲突，为新课的学习进行铺垫.
思考并分析问题
通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣
【启发思考】
相似三角形与全等三角形是一般与特殊的关系，可以类比全等三角形得到相似三角形的判定定理
环节二
探究新知
【猜想】
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
【证明】
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
方法与步骤：先写出已知、求证，并画出图形，再写出证明过程，最后获得定理
分组讨论，合作探究完成学习任务
经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力
【证明】
已知:如图，在△ABC和中，∠A=∠A，，求证:△ABC∽.
分析:通过作辅助线，构建与△ABC全等，并且与相似的三角形即可
辅助线的作法:在的(或)上截取,再过D(或E)作的平行线.
证明:在AB上取一点D，使，过 点D作BC的平行线交AC于点E.
∴△ABC∽△ADE
∴.且，
∵，
∴.
∴.
又∵
∴△ADE≌.
∴△ABC∽.
【归纳】
经过严格的证明，我们得到了相似三角形的判定定理：
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
符号语言：
在△ABC和中，
∵，且，
∴△ABC∽.
注意事项：1、两组对应边及其夹角，不是边所对的角
2、两组边和夹角这两个条件缺一不可
3、在比例式中，对应边的位置要正确
【反思】
总结相似三角形判定定理的证明方法和思路，你有哪些收获？
启发：通过添加平行线，构造出,然后再经过下面两步
【教学建议】通过探究环节的设计，引导学生逐步完成本节课重难点的学习任务
【交流、定理辨析】
如图，∠A=∠D=135°，网格中的这两个三角形相似吗？理由是什么？
解：相似，理由如下：
设小正方形的边长为1，由勾股定理可得:
,
∴.
又∵，
∴，
又∵∠A=∠D=135°
∴△ABC ∽△DEF (SAS定理). 依据SAS定理
前面，证明了图(1)中的两个三角形相似,如图（2），如果两边对应成比例，但夹角不相等，还能相似吗？
答案:不相似
判定定理：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
猜想:如果把“夹角”换成“其中一边的对角”定理还成立吗？
答案:不成立.
如右图，在△ABC和中，
以C'为圆心,B'C'为半径画圆与A'B'相交于点D，连接C'D,虽然,,
但ABC与不相似
【教学建议】通过这个环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的
学生对思考过程进行反思、总结归纳
这个环节的目的是，让学生对过程学习的成果进行梳理
【做一做】
在网格中，计算各三角形的边长和角的大小，判断每组中△ABC与△DEF相似吗？依据是什么？
解：图1，∵且,∴△ABC∽△DEF
依据：两边对应成比例且夹角相等的三角形相似
图2，∵∴△ABC∽△DEF
依据：三边对应成比例的三角形相似
图3，∵但是，是对应边的对角，不是夹角
∴不相似
【教学建议】通过做一做环节，检验学生对知识点的掌握程度，做到当堂检测的目的
独立思考并尝试写出解答过程
通过这个环节的教学，让学生进一步理解重要知识点
环节三
应用新知
【典型例题】
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由.
∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，
∠A'=120°，A'B'=3 cm，A'C'=6 cm．
解：∵,
∴．
又∵∠A=∠A'，
∴△ABC∽△A'B'C'．
例2 一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm，6cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？
解：如图，∵，，
∴．
又∵∠B=∠B'=90°，
∴△ABC∽△A'B'C'．
问题：你还有其他办法来证明吗？
【教学建议】教师适当引导，学生自主完成，并引导学生对解题过程中的方法进行总结
让学生积极思考并作答
通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力
环节四
巩固新知
【随堂练习】
如图，点E在AB上，CE//BD，BE=3EA，BD=3EC,
求证：△BDE∽△ECA．
证明：∵CE//BD
∴∠CEA=∠B
∵BE=3EA，BD=3EC
∴
∴△BDE∽△ECA．
【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.
自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师
通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五
课堂小结
【课堂小结】
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
【教学建议】教师通过思维导图，将本节课的内容进行归纳，帮助学生梳理知识脉络和重难点
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
【课后作业】
教科书习题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.