人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教案及反思

这是一份人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教案及反思，共4页。教案主要包含了预习准备，探索新知等内容，欢迎下载使用。
课题：相似三角形的判定（4）学习目标：理解并会熟练的应用相似三角形的判定定理（） 学习过程：一、预习准备1、已经学习的“相似三角形的判定”方法有：                                     。 2、“平行线法”证明三角形相似的几何表示方法：∵       ∥                             ∴△        ∽△                B       C        D       E                           D             E  B             C    E             D                                                                      D3、“”证明三角形相似的几何表示方法：          A∵       ＝       ＝        ∴                                        B        C    E               F4、“”证明三角形相似的几何表示方法：∵        ＝                   ＝       ∴                          二、探索新知观察两幅三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来         相似的。由此我们猜一猜，如果两个三角形有        组对应角相等，它们一定相似，试着证明你的结论？      【归纳】由上面证明我们得到利用“两角”判定三角形相似的定理（）：如果一个三角形的      个角与另一个三角形的      个对应相等，那么这两个三角形        。几何表示方法：∵       ＝                 ＝                    ∴                              【练一练】1、下列命题中错误的是（       ）A. 有一个内角等于100°的两个等腰三角形相似B. 有一个内角等于40°的两个等腰三角形相似C. 有一个内角等于60°的两个等腰三角形相似D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似2、如图，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，                          A求证：△ABC∽△FDE。                                                                      F                                                          B    D        E   C 例1  如图，弦AB、CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB＝PC·PD。                                                                         A                                                                     P·O                                                                            B   【延伸】1、如图，弦AB、CD相交于⊙O外一点P，上述结论是否成立，如果成立请试着证明。                                                      A ·O               ·P                                                    C              2、如图，PA与⊙O相切于A点，PC与⊙O相交于C、D两点，则PA2＝      ·     ，试着证明你的结论。                                                                                                                     ·P ·O    C                                                         B 【练一练】如图，CD是△ABC的高，BE是△ABC的外接圆直径，（1）求证：BC·AC＝CD·BE。（2）若CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直径BE的长。    例2  如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，（1）图中相等的角有：                                      C  （2）相似三角形有：                                                     A                       B  （3）AC2＝AD·AB；    BC2＝      ·      ；           2＝      ·      ；选择其中一个结论证明。      （4）若AC＝6，AD＝3.6，则AB＝      ，BD＝      ，BC＝       ，CD＝      。    若上题中的△ABC不是直角三角形，那么当∠BCD＝∠       时，根据“      ”可证△ABC∽△CBD，则     2＝      ·      依然成立。利用上面的基本图形完成下面各题。 例3  在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，FG垂直平分AD，交AB、AD及BC的延长线于点F、E和G，求证：DG2＝CG·GB。                                                                                                          F                                                          E                                           B       D      C                G 【练一练】D是AC上一点，BE∥AC，AE分别交BD、BC于点F、G，∠CAE＝∠CBD，求证：BF2＝FG·EF。                                              C                                                                             E                                                           D         G                                                                                                                         A               B     例4   在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E，求证：△ADE∽△ABC。                                                                        A                                                                             D                                                            B                C  【练一练】如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.求证：AE∶AB＝EF∶AC。         例5  对于两个直角三角形，我们还可以用“”判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？                      A已知：如图                                                                                                    求证：证明：                                                  C         B  C1             B1          二次备课