初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定教案设计

课题：相似三角行的判定（1）

学习目标：

1、  理解相似三角形的概念及其表示方法

2、理解并会应用平行线分线段成比例定理

3、理解并会熟练的应用相似三角形的判定定理（平行线法）

学习过程：

一、预习准备

根据“相似图形”的定义和性质，我们可以得到相似三角形的定义和性质。

1、相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边                ，对应角            ，那么这两个三角形相似。其中                  叫做它们的相似比。

△A1B1C1与△ABC相似，记作：                       。

2、相似三角形的性质：

∵△ABC ∽ △A1B1C1

∴∠A      ∠A1    ∠B      ∠B1    ∠C      ∠C1

＝         ＝          

3、相似比：将△ABC与△A1B1C1的相似比记为，△A1B1C1与△ABC的相似比记为，

则与的关系是                     ，当且仅当                           时，＝＝        ，因此                  是三角形相似的特例。           A

【练一练】（1）如图，∵△ABC∽△ADE，                           D

          ∴∠ABC＝∠ADE   ∠         ＝∠        

                     ＝         ＝                                         E

（2）如果△ABC∽△A1B1C1，相似比为（≠1），         C                  B

则与的值相等的是（       ）

A. ∠A∶∠A1        B. A1B1∶AB        C. ∠B∶∠B1        D. BC∶B1C1

（3）三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形最长边是21，另两边之和是     。

二、探索新知

1、平行线分线段成比例定理及其推论：

如图，任意画两条直线，再画三条与相交的平行线，分别度量在上截得的两条线段AB、BC和在上截得的两条线段DE、EF的长度，与相等吗？任意平移，再度量这些线段的长度，刚才所得到的结论仍然成立吗？如果成立，请你用自己的话将这个规律总结出来。                            l1    l2

平行线等分线段定理：三条          截        直线，       A       D         l3

所得的            的比相等。

几何表示方法：∵      ∥      ∥                         B          E       l4

              ∴                       

                                                        C                F l5

【变式探究】

将上图进行变形，得到如下图的两种情况，利用                              能得到哪些常见的比例线段呢？

                  A                              E             D

            D     E                                       A

       B            C                           B              C

    如果将图中，△ABC的边BC所在的直线看成平行于△ADE的边DE所在的直线，则可以归纳成定理：            三角形一边的直线截其他        （                  ），所得的                             。

   用这个结论中的对应线段      ＝      ，可以证明△ABC与△ADE对应边的比相等。

2、相似三角形的判定定理：

【练一练】如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D，△ADE与△ABC有什么关系？试着用所学知识证明你的结论。                                A

                                                               D           E

                                                    B                      C

【归纳】上面根据相似三角形的         ，通过证明两个三角形的                   、

                        ，得到一个三角形相似的判定定理：             三角形一边的直线和             相交，所构成的三角形与             相似。

几何表示方法：               

基本图形：

∵       ∥                            

∴△        ∽△                B       C        D       E

                          D             E  B            C    E             D

例1  如图，DE∥BC，EF∥AB，

（1）图中相似形三角形有     对，分别是                              ；

（2）如果AD＝5，DB＝3，FC＝2，则△ADE与△ABC的相似比是           ；

（3）求BF的长。                                                        A

                                                               D          E

                                                           B         F     C

【练一练】如图，D、E分别是△ABC两条边的中点，EG＝2GC，DG、BC的延长线交予点F，已知CF的长为1，求BC的长。                                    A

                                                             D        E

                                                                      G

                                                          B           C    F

例2  如图，已知□ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请你找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比。                     E

                                                          C        F    B

                                                              D            A

【练一练】在□ABCD中，E在BC的延长线上，AE交BD于F，交CD于G，

（1）图中相似三角形有       对，分别是                                      ；

（2）若DG∶CG＝4∶3，求AF∶FE的值。                    A                 D

                                                                 F

                                                                     G

                                                    B              C       E

例3  如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，D为BC边上一点，过D点作DE⊥BC交AB于E，若DE＝1，BD＝2，求DC的长。 

A

                                                                    E

                                                       C           D       B

例4  如图，在△APM的边AP上任取两点B和C，过点B作AM的平行线交PM于N，过点N作MC的平行线交AP于点D，求证：PA∶PB＝PC∶PD。

                                                    A    B   C   D         P

例5  如图，过△ABC的顶点C作任一直线，与边AB及中线AD分别交于点E和F，

求证：AF∶FD＝2AE∶EB。                                            A

                                                                   F

                                                      B          D       C

延伸：1、若D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点F，求证：      ；  

2、如图，已知△ABC中，延长BC到点D，使CD＝BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E，（1）求的值；   （2）若AB＝，FB＝EC，求AC的长。

                                              F          

                                                          E

二次备课