人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定教案

27.2.1相似三角形的判定（1）  教案

                 教师：

课题：                   27.2.1相似三角形的判定

第一课时相似三角形的判定

授课时间：2013.3.3

教学目标：

1、知识与技能：（1）、掌握平行线分线段成比例定理；（2）、掌握平行线分线段成比例定理的推论；（3）、掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2、过程与方法：经历探索平行线分线段成比例定理、判定两个三角形相似的预备定理的过程，培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳、反思、交流等方面的能力。

3、情感、态度与价值观：通过探究，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：平行线分线段成比例定理及推论；相似三角形判定的方法。

教学难点：三角形相似的预备定理的应用。

教学方法：先学后教，当堂训练。

教学准备：多媒体课件等。

预习要求：要求学生自学教材第40——42页的课文内容。初步理解平行线分线段成比例定理；初步理解平行线分线段成比例定理得推论；初步判定两个三角形相似的预备定理。找出自学中存在的问题，准备展示自己的学习成果。

教学过程：

一、准备阶段：

知识回顾：

1、相似多边形性质:______________________________________。

2、相似多边形的判定方法:__________________________             。

3、对应角_____, 对应边的________ 的两个三角形, 叫做相似三角形。

4、相似三角形的             ,各对应边的               。

二、导学阶段：

（一）、出示本节课的学习目标。

1、掌握平行线分线段成比例定理；

2、掌握平行线分线段成比例定理的推论；

3、掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

(二)、合作交流，探究新知

1、相似三角形及相关概念：

在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

A

C'

B                       C

如图，在△ABC和△A′B′C′中，

如果  ∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，

于是，我们得到判定三角形相似的定义法：

即对应角相等，对应边的比相等。我们就说△ABC与△A'B'C'相似。

记作△ABC∽△A'B'C'          k就是它们的相似比．

注意：

（1）相似我们用符号“∽”来表示，读作“相似于”，对应边的比叫做相似比。

(2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

（3）相似比带有顺序性，如： △ABC∽△A′B′C′，则                     =k,

反过来， △A′B′C′ ∽△ABC的相似比为   。

学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？

类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？

为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。

2、探究1

如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4 、l5。分别度量l3、l4 、l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，    与     相等吗？任意平移l5，再度量AB、BC、DE、EF的长度，     与      相等吗？                                    

3、想一想：

如图l3∥l4 ∥ l5，你能否发现在两直线l1， l2上截得的线段有什么关系？

事实上，  如图，当l3∥l4 ∥ l5时，

通过计算可以得到：

由此可得到：

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条

直线,所得的对应线段的比相等。

这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况：

在图（1）中，把l4看成平行于△ABC的边BC的直线；在图（2）中，把l3看成平行于△ABC的边BC的直线，可以得到：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　。即：平行线分线段成比例定理的推论。

4、思考：

　  如图（3），在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB、AC于点D，E，

△ADE与△ABC相似吗？请用相似的定义证明它.

分析：用相似的定义证明，可以先证明两个三角形的对应

角相等，再证明两个三角形的对应边的比相等。

根据上面的证明，

我们得到判定三角形相似的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。

5、例题：

已知：如图，DE//BC, AB=15,AC=9,

BD=4 .         求：AE=?

解: ∵  DE∥BC       ∴

三、课堂练习：

1、两个全等三角形一定相似吗？为什么？

2、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？

３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？

4、判断题:

如图:DE∥BC, 下列各式是否正确

5、已知：如图，

      （1）△ABC∽△ADE,其中DE//BC；

      （2) △OAB∽△OA′B′,其中A′B′//AB；

       请写出它们的对应边的比例式。

6、如图(1） 已知DE∥BC ，DF∥AC,如图(2）DE//FG//BC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。

四、课堂小结:

本节课，我们学习了哪些知识？                                                 

1、平行线分线段成比例定理。

2、平行线分线段成比例定理的推论。

3、判定三角形相似的方法1：定义法。

4、判定三角形相似的方法2：（预备）定理。

5、运用定理及其推论进行相关的证明和计算。

你还有哪些困惑？

五、达标测试：

1、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC。

（1）请找出图中所有的相似三角形；

（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。（40′)

2、如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. （30′)

3、如图:  已知 DE∥BC,AB = 5,  AC = 7，AD= 2，求：AE的长。（30′)

第1题图                第2题图                      第3题图

六、预习作业：

1、自学课本第42——43页的课文内 容，完成第45页练习1(2)、2（2）、3题；

2、完成第54页习题27.2     2（1） 、3（1）题。

3、完成练习册第  页    题。

七、板书设计：

八、教学反思：

通过这节课的教学，我有以下几点反思：

成功方面：

1、学生刚学过了图形的相似，由图形相似类比推出三角形相似的有关概念，绝大多数学生容易理解；学生已学过三角形全等知识，认识全等符号，由全等符号引出相似符号，学生记忆深刻。通过这些类比结论的推出，激发了学生学习数学的兴趣及积极性；

2、通过出示学习目标，让学生对本节课的学习内容有清楚的认识，学生明确了本节课的学习任务；

4、通过对平行线分线段成比例定理及推论的观察－探索－猜测－证明，绝大多数学生理解并掌握了平行线分线段成比例定理及推论；

5、通过对图形的观察－探索－猜测－证明的过程，绝大多数学生掌握了判定两个三角形相似的方法：定义法、预备定理；

6、通过的学习，绝大对数学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明。

存在的不足之处是：

1、少数学生不理解相似比具有顺序性，在写相似三角形时不注意字母的对应关系，在找对应边时很容易出错；

2、少数学生在自主探究中，不知如何观察，如何验证；

3、少数学生在探究平行线分线断成比例定理及两个三角形相似的预备定理时，不会用学过的知识进行证明；

4、学生做练习时不细心，出现常规错误，做题的正确率较低。