初中数学9.4 乘法公式优秀课时训练

2022年苏科版数学七年级下册

9.4《乘法公式》课时练习

一、选择题

1.下列各式计算正确的是（    ）

  A.2a2+3a2=5a4                                    B.(﹣2ab)3=﹣6ab3

  C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2                        D.a3•(﹣2a)=﹣2a3

2.下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（    ）

A.(a3+b3)(a3﹣b3)          B.(a2+b2)(b2﹣a2)  

 C.(2x2y+1)(2x2y﹣1)        D.(x2﹣2y)(2x+y2)

3.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为(　　)

A.9b2﹣4a2    B.4a2﹣9b2         C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2    D.﹣4a2+12ab﹣9b2

4.如图的面积关系，可以得到的恒等式是(　　)

A.m(a+b+c)=ma+mb+mc     B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2    

C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2      D.(a+b)2=a2+2ab+b2

5.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2+2ab的值为(　　)

A.5        B.7           C.9             D.13

6.若a+b=4，ab=2，则a2+b2的值为（     ）

 A.14                         B.12                        C.10                                  D.8

7.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=（     ）

    A.30ab              B.60ab              C.15ab              D.12ab

8.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①(2a+b)(m+n);　　　②2a(m+n)+b(m+n);

③m(2a+b)+n(2a+b);　④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有（　　）

A.①②                     B.③④         C.①②③     D.①②③④　

二、填空题

9.计算：(a+2b)(2a﹣4b)=　　    .

10.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为        .

11.若a+b=5，ab=6，则a﹣b=　 　.

12.计算：(x+3)2=　        　.

13.若(a＋b)2=17，(a－b)2=11，则a2＋b2=       .

14.若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式，则m=　   　.

三、解答题

15.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

16.化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).

17.化简：(2x﹣3)(﹣3﹣2x)+(2x﹣1)2

18.化简：4(a﹣1)2﹣(2a﹣1)(2a+1 ).

19.已知：a+b=4

(1)求代数式(a+1)(b+1)﹣ab值；

(2)若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值.

20.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.

解：设x2-4x=y，

则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2-4x+4)2(第四步)

解答下列问题：

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是(  )

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.

参考答案

1.C

2.D

3.A.

4.B.

5.C

6.B

7.B

8.D;

9.答案为：2a2﹣8b2.

10.答案为：10a-6b；

11.答案是：±1.

12.答案为：x2+6x+9.

13.答案为：14.

14.答案为：﹣1或7.

15.原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab=﹣4a2+9b2

16.原式=38x2-19x-5.

17.原式=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10.

18.原式=4a2﹣8a+4﹣4a2+1=﹣8a+5.

19.解：(1)原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1，

当a+b=4时，原式=4+1=5；

(2)∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=(a﹣b)2+2(a+b)，

∴(a﹣b)2+2×4=17，

∴(a﹣b)2=9，

则a﹣b=3或﹣3.

20.解：(1)∵y2+8y+16=(y+4)2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选C.答案：C

(2)∵(x2-4x+4)2=［(x-2)2］2=(x-2)4，∴因式分解不彻底.答案：不彻底  (x-2)4

(3)设x2-2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2

=(x2-2x+1)2=［(x-1)2］2=(x-1)4.