数学七年级下册9.5 多项式的因式分解精品课后测评

2022年苏科版数学七年级下册

9.5《多项式的因式分解》课时练习

一、选择题

1.下列从左到右的变形是因式分解的是(　　) 

A.(﹣a+b)2=a2﹣2ab+b2
B.m2﹣4m+3=(m﹣2)2﹣1
C.﹣a2+9b2=﹣(a+3b)(a﹣3b) 
D.(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy

2.多项式－6ab2x－3a2by＋12a2b2的公因式是(      )

A.－3a b    B.－3a2b2xy　      C.－3a2b2　        D.3a2b2

3.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是(　　)

A.﹣15                       B.15                      C.2                         D.﹣8

4.把多项式-3x2n-6xn分解因式，结果为(　　)

A.-3xn(xn＋2)      B.-3(x2n＋2xn)      C.-3xn(x2＋2)      D.3(-x2n-2xn)

5.下列各式不能用平方差公式法分解因式的是(　　)

A.x2﹣4                        B.﹣x2﹣y2+2xy                        C.m2n2﹣1           D.a2﹣4b2

6.下列能用完全平方公式因式分解的是（  ）                                         

A．x2+2xy﹣y2              B．﹣xy+y2              C．x2﹣2xy+y2              D．x2﹣4xy+2y2

7.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是(　　)

A.a(x﹣2)2                     B.a(x+2)2                    C.a(x﹣4)2                      D.a(x+2)(x﹣2)

8.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是(    )

A.a2﹣1         B.a2+a            C.(a+1)2-a-1     D.(a-2)2+2(a-2)+1

二、填空题

9.多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是　　    .

10.若a=49，b=109，则ab﹣9a的值为 　       　.

11.已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为           .

12.分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是                 ．

13.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2026的值为      ．

14.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：

如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：      （写出一个即可）．

三、解答题

15.分解因式：(x﹣7)(x﹣5)+2x﹣10

16.分解因式：(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a)；

17.分解因式：3x2y－6xy＋3y.

18.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2) (x－4),请求出原多项式并将它因式分解.

19.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.

(1)52和200这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2n和2n﹣2(其中n取正整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗？为什么.

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：A

3.答案为：A.

4.答案为：A　

5.答案为：B.

6.答案为：C

7.答案为：A.

8.答案为：D

9.答案为：﹣2x.

10.答案为：4900.

11.答案为：4.

12.答案为：（a﹣2b）2．

13.答案为：2028

14.答案为：273024或272430

15.原式=(x﹣7)(x﹣5)+2(x﹣5)=(x﹣5)(x﹣7+2)=(x﹣5)2.

16.原式=(a﹣b)(a﹣b+a﹣b)=2(a﹣b)2；

17.解：原式=3y(x－1)2

18.解：因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),

所以这个二次三项式中二次项和常数项分别为2x2,18.

因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2)(x－4),

所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x

所以原多项式为2x2-12x+18

因式分解为2x2-12x+18= 2(x-3)2

19.解：(1)∵52=142﹣122=196﹣144

∴52是神秘数

∵200不能表示成两个连续偶数的平方差，

∴200不是神秘数

(2)是

理由如下：∵(2n)2﹣(2n﹣2)2=2×(4n﹣2)=4(2n﹣1)

∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数

(3)设这两个连续奇数为：2n﹣1，2n+1     (x为正整数)

∴(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=8n

而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，

所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数.