人教版数学二年级下册第5单元教案

第五单元　混 合 运 算 【教材分析】本单元共包括四个大的知识点:同级运算的顺序、含有两级运算的顺序、含有小括号的混合运算顺序、解决问题。本单元重在梳理并教学混合运算的顺序。1.同级运算的顺序例1　创设了在图书阅览室看书的情景,目的在于引导学生回顾、复习之前的只有加减的混合运算,在学生已有知识经验的基础上,梳理同级运算的运算顺序。乘除混合的运算顺序则直接呈现了混合运算的算式,让学生先试算,最后得出:“在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。”这样将解决问题与混合运算顺序的教学适当分开,体现运算顺序的“规定性”。2.含有两级运算的顺序例2　教学含有两级运算的混合运算的运算顺序,呈现了学生熟悉的乐园情景。由于学生之前有学习乘加、乘减的基础,再通过小精灵的提示,学生列式解决并不困难。但由于学生较长时间都是按从左到右的顺序依次进行计算,开始做本单元中含有两级运算而没有小括号,乘除法在后面又需要先算的题目时,容易受到原来思维定势的影响,导致学习上的困难。3.含有小括号的混合运算的顺序例3　教学含括号的混合运算的运算顺序。通过小精灵的提问“你还记得58-(14+6)是按怎样的运算顺序计算的吗?”,引导学生复习一年级学过的含有小括号的加减混合运算的运算顺序,明确有小括号要先算小括号里面的。在此基础上,直接给出含小括号的两级混合运算的式题,让学生迁移类推,进行脱式计算,继续体现运算顺序的“规定性”。4.解决问题例4　教学需要两步计算才能解决的较简单的实际问题。这是在二年级上册关于“连续两问”问题基础上的提升。连续两问的问题是由两个相关联的用一步计算解决的问题构成的,解答第二个问题时需要将第一个问题解答的结果作为第二个问题的一个条件。而例4少了第一问,需要学生自己通过分析,发现并提出中间问题,找到解决问题的条件,这是一个非常重要的载体。这是学生第一次接触这类问题,其掌握得好坏会直接影响到后续解决问题能力的培养。在让学生独立计算时进行演绎推理,经历“观察算式——回忆运算顺序——规划计算步骤——按次序进行计算——反思并积累体会”的过程,既发展了他们的思考能力,又提升了掌握运算顺序的水平。以观察、比较、分组讨论、推理和应用为主线,使学生对学习有兴趣,留给学生学习思考的空间。采用发现法与讨论法相结合的教学方法,给学生创设一个轻松愉快的学习环境,让学生主动获得新知。 第1课时　没有括号的同级混合运算教学内容人教二年级下册教材第47页例1及“做一做”。内容简析例1　在学生已有知识经验的基础上,梳理同级运算的运算顺序,对学生来说难度不大。重点在于理解综合算式的概念,初步认识并脱式计算。教学目标1.借助解决问题的过程让学生明白“在同级的混合运算中,应从左往右依次计算”的道理。2.在经历探索和交流的过程中,理解并掌握同级运算的运算顺序,能正确运用运算顺序进行计算,并能正确进行脱式计算的书写。3.培养学生先看运算顺序,再进行计算的良好习惯,同时提高学生的计算能力。教学重难点理解并掌握同级运算的运算顺序,并能正确地进行脱式计算,掌握脱式计算的书写格式。教法与学法1.本课时采用引导法进行教学,通过复习旧知,唤起学生已有的知识基础。2.本课时学生在复习旧知的基础上,通过迁移法,在交流、计算中明白“在同级的混合运算中,应从左往右依次计算”的道理。教学过程一、情景创设,导入课题课件展示法:课件播放图书阅览室里同学们阅读的场景。师:同学们都喜欢阅读,图书阅览室里上午有53人,中午走了24人,下午又来了38人。阅览室的管理员每天都会对阅览室里的人数进行统计,他现在要统计下午阅览室里有多少人,你能帮管理员计算出下午的人数吗?二、师生合作,探究新知1.搜集信息,解决问题。(1)课件出示例题1:图书阅览室里上午有53人,中午走了24人,下午又来了38人,阅览室里下午有多少人?问题:①同学们做什么呢?②从图中你获得了哪些和读书有关的信息?③要求“阅览室里下午有多少人”该怎样列算式?学生独立解题。(2)反馈交流,总结加法运算顺序。①分步计算:53-24=29　29+38=67②综合算式:53-24+38=67让学生说一说列式的每一步计算的结果表示什么。问题:像53-24+38这样的算式是将前两道算式合在一起,我们叫综合算式。能说说你是按怎样的运算顺序进行计算的吗?师生互动小结:在没有括号的综合算式里,只有加法、减法运算时,要按从左往右的顺序计算。2.示范操作,规范格式。53-24+38问题:①这道题先算什么?再算什么?说明:刚才我们列出综合算式,并且直接口算出了结果。那么如何把每一步的计算过程表示出来呢?它有特定的书写格式。可以把先算的“53-24”的第一步下面画上横线(板书:划线用彩笔标出),为了清除地看出运算顺序,可以脱式进行计算,呈现出运算的顺序和每次计算的结果。在算式的下面写出第一步计算的结果“29”,没有参加计算的运算符号和数字照抄下来“+38”,在算式的下面再写出第二步计算的结果“=67”。注意:等号上下要对齐。　　②谁能完整地说一说这道题我们是怎么计算的?教师板书示范:　53-24+38　↓=29+38=67揭示:像这样的计算过程就是脱式计算。3.体会同级运算的顺序。15÷3×5问题:①你能把这道题的计算过程写成脱式计算的格式吗?②这个算式先算什么?再算什么?③这样的综合计算式题,我们是按什么顺序计算的?学生板演:　15÷3×5　↓=5×5=25教师巡视,特别关注学生书写过程的规范。三、反馈质疑,学有所得在学习完例1的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相描述综合运算的计算方法。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。质疑一:计算没有括号,只有加、减法或只有乘、除法两步运算的式题应按什么顺序计算?学生讨论后得出结论:在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,都要从左到右按顺序计算。质疑二:脱式计算时要注意哪些格式问题?这个问题可以指导学生先组内讨论,归纳总结:脱式计算时注意把等号上下对齐。四、课末小结,融会贯通今天这节课你学会了什么?你有什么收获?在师生共同总结之后,简单回顾同级混合运算的计算顺序:在没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,都要从左到右按顺序计算。  板书设计没有括号的同级混合运算                  第2课时　没有括号的两级混合运算教学内容人教二年级下册教材第48页例2及“做一做”,第50页练习十一第4～6题。内容简析例2　创设跷跷板乐园的情景,让学生在具体的情景中理解并掌握含有两级运算(没有括号)的混合运算的运算顺序,同时在算法的比较中体会数学表达的简洁美。通过“4×3+7”“7+4×3”两个算式的对比,使学生体会运算顺序规定的合理性。教学目标1.借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。2.使学生理解和掌握含有两级运算(没有括号)的混合运算的运算顺序,并能正确运用运算顺序进行计算。3.培养学生养成先看运算顺序,再进行计算的良好习惯,提高学生的运算能力。教学重难点正确理解和运用含有两级运算的混合运算的运算顺序,理解规定混合运算的运算顺序的必要性。教法与学法1.本课时运用引导法和自主探究法,通过解决“跷跷板乐园”等情景中的问题,呈现矛盾冲突,在自主探索、对比交流中,使学生理解数学上对于混合运算的运算顺序进行规定的合理性,进一步理解和掌握整数四则混合运算(两步)的运算顺序。2.本课时学生主要是通过自主学习和合作探究等方法来学习。 教学过程一、情景创设,导入课题谜语导入法:一匹马儿两人骑,这边高来那边低,虽然马儿不会跑,两人骑着笑嘻嘻。同学们,你们能猜出它是游乐园中的什么吗?(跷跷板)快来看,快来看——跷跷板乐园里,一个跷跷板上坐着4只小动物,这边压下来,那边翘起来!3个跷跷板的小动物们玩得真欢乐!还有7只小动物在场地上跑来跑去,大家叫喊着,“嘿哟,嘿哟!跷跷板翘起来喽!”你知道跷跷板乐园一共有多少只小动物在玩耍吗?二、师生合作,探究新知课件出示第48页例题2的情景图。1.引导观察,提取信息。(1)引导学生仔细观察,从图中获得哪些信息?(注重学生语言表达的完整性)学生可能会获得以下信息:跷跷板乐园场地内有3个跷跷板,每个跷跷板上有4人,场地内还有7人。对于学生回答缺乏一定顺序或者表述不完整的,教师要注重指导,帮助获取零散信息的学生建立一定的顺序,并逐步完整地进行表达。(2)根据上面的信息提出数学问题。问题预设:①跷跷板乐园里有多少人在玩跷跷板?②跷跷板乐园一共有多少人?(3)解决以上两个问题。①解决“跷跷板乐园里有多少人在玩跷跷板?”学生独立列式并计算。然后学生汇报、交流。②解决“跷跷板乐园一共有多少人?”想一想:应先算什么,再算什么?怎样列式计算?学生独立列式并计算。可能出现以下方法:方法1:分步计算  方法2:不含括号的综合算式 方法3:添加小括号的综合算式　4×3=12(人)　　　　　　　　4×3+7　　　　　　　　7+(4×3)　12+7=19(人)            =12+7             =7+12                           =19(人)           =19(人)指名解法不同的学生进行板演,并让他们分别说说先求什么,再求什么?2.合作交流、初步探究。(1)交流比较、理解运算顺序的必要性。教师让学生根据黑板上不同的解题方法,充分地说一说每种方法先算的是什么,再算的是什么。通过交流,学生会发现无论哪一种列式,第一步都是先算出3个跷跷板上一共有多少人,也就是要先算这一步。(2)优化算法、体会数学表达的简洁美。①呈现算式:7+(4×3)和7+4×3。②引导学生比较。A.这两个算式有什么相同点和不同点?B.讨论交流:加上小括号是什么意思?不加小括号行吗?让学生明确在这里小括号可以不要,这样可以更简洁。(3)学生独立脱式计算7+4×3,指定学生板演,教师巡视,关注脱式书写规范的指导。(4)师生归纳总结:在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。 3.运用规定,进行计算。师:刚才我们计算的是乘法和加法的混合运算,并且我们也知道了数学上对运算顺序的规定,大家有信心进行除法和加、减法的混合运算吗?教师直接出示加除、减除、除加、除减的两步运算式题。课件出示:7+12÷3　　　　43-24÷6　　　　18÷3+67　　　　54÷9-3(1)让学生独立解决,同时指定学生板演,教师巡视指导,要求书写规范。(2)全班交流,并根据学情进行归纳指导。三、反馈质疑,学有所得在学习完例2的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述没有括号的两级混合运算的运算顺序,然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。质疑:今天我们学习的运算顺序和上一节课学习的有什么不同?学生讨论后得出结论:上一节课学习的同级运算的运算顺序:没有括号的算式里,只有加、减法或只有乘、除法,都要从左到右按顺序计算。这节课学习的是在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。四、课末小结,融会贯通通过今天这节课的学习,你获得了哪些知识?学生讨论交流,小结:在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。 板书设计　　没有括号的两级混合运算
　　7+4×3
　　　↓
　=7+12
=19　　　　运算顺序:在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法。           第3课时　带有小括号的两级混合运算教学内容人教二年级下册教材第49页例3及“做一做”,第52页练习十一的第13题。内容简析例3　教学含小括号的混合运算的运算顺序。通过小精灵的提问“你还记得58-(14+6)是按怎样的运算顺序计算的吗?”,引导学生复习上册学过的含有小括号的加减混合运算的运算顺序,明确有小括号的要先算小括号里面的。在此基础上,直接给出含小括号的两级混合运算的式题,让学生迁移类推,进行脱式计算,继续体现运算顺序的“规定性”。教学目标1.让学生经历含有小括号的混合运算的运算顺序的探索过程,明白“算式里有括号的,要先算括号里面的”的道理。2.理解并掌握含有括号的混合运算的运算顺序,并能正确运用运算顺序进行计算。3.在解决问题的过程中,让学生充分体会“小括号”在混合运算中的作用。4.培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力。教学重难点掌握含有括号的混合运算的运算顺序,体会小括号的作用,会列综合算式来解决问题。教法与学法1.本课时主要是运用转化和对比的教学方法:在算式的比较中唤起学生已有的知识经验,让学生经历含有括号的混合运算的运算顺序的探索过程,并在计算、比较中体会“小括号”在混合运算中的作用。2.本课时学生主要是通过比较、归纳等方法来学习带有小括号的两步混合运算的运算顺序。 教学过程一、情景创设,导入课题游戏体验法:我们在上册时就学习了一个算式里有括号,要先算括号里面的。请同学们制作一些小括号卡片,并选代表在黑板上的算式中贴图,改变混合运算的顺序:10-5+3=　　　　　　　　　7+7-6=10-(5+3)= 7+(7-6)=6÷3×2= 2×8÷4=6÷(3×2)= 2×(8÷4)=师:数字相同,运算符号相同,因为粘贴了小括号,运算顺序有什么不同?比较算式,全班交流。(1)每组中上、下两题有什么相同点和不同点?(2)为什么数字相同,运算符号相同,运算顺序不一样呢?(3)引导学生归纳,初步明白运算顺序:一个算式里有括号的,要先算括号里面的。二、师生合作,探究新知1.尝试练习,引出规定。(1)(课件出示例3)脱式计算。7×(7-5) (77-42)÷7(2)学生独立完成,同时指生板演,教师巡视进行个别指导。(3)这两道题有什么相同之处?(都含有小括号)(4)引导学生归纳:算式里有括号的,要先算括号里面的。2.变式练习,形成对比。(1)(课件出示下面的题目)脱式计算。7×7-5 77-42÷7(2)指生说说各题的运算顺序,然后独立完成,同时指生板演,教师巡视进行个别指导。(3)比较算式。7×(7-5) (77-42)÷77×7-5 77-42÷7①上、下两个算式有什么不同?②在进行脱式计算时要注意什么?③小括号在这里起到什么作用?(改变运算顺序)三、反馈质疑,学有所得在学习完例3的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间互相叙述带小括号的混合运算的运算顺序。然后教师提出质疑问题,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。质疑一:与前面学习的混合运算有什么不同?计算时要注意什么?学生讨论后得出结论:前面学习的混合运算没有小括号,今天学习的混合运算带小括号。算式里有括号的,要先算括号里面的。 质疑二:大家有什么好办法识记混合运算的顺序吗?学生讨论交流,教师引导学生用儿歌识记混合运算的顺序:混合运算小儿歌　运算符号有四种,一级运算是加减,二级运算是乘除,同级见面按顺序,不同级见面有先后,　括号具有优先权。四、课末小结,融会贯通教师用儿歌总结:没括号,只有加减或乘除,从左到右别忘掉;没括号,有加减又有乘除,先乘除来后加减;有括号,括号里先算要记牢!   板书设计带有小括号的两级混合运算　　7×(7-5)　　　　　　　　　　　　　　(77-42)÷7           =7×2                            =35÷7           =14                            =5　　算式里有括号的,要先算括号里面的。                 第4课时　解 决 问 题教学内容人教二年级下册教材第53页的例4及第54页的“做一做”,第55页练习十二的第1、2、4题。内容简析例4　创设“烤面包”的情景,让学生在具体的情景中掌握解决问题的策略和方法,同时学会利用色条图来分析数量关系,在解法比较中体会小括号的作用,并引导学生在“算法多样化”的基础上实现“算法最优化”。教学目标1.学会用色条图(线段图的雏形)分析数量关系,渗透数形结合的思想,丰富解决问题的策略。2.在分步列式解决问题的基础上,逐步学会列综合算式解决问题,会合理运用小括号改变运算顺序。3.经历从生活中发现问题、提出问题和解决问题的过程,学会用找出中间问题的方法解决需要两步解决的问题。4.在解决实际问题的过程中,体会到数学在日常生活中的应用,培养学生认真观察、 独立思考、合作交流等良好的学习习惯,激发学生学习数学的兴趣。教学重难点利用色条图分析数量关系,掌握需要两步计算才能解决的实际问题的方法。会找出隐藏的中间问题,并合理利用小括号列出综合算式解决问题。教法与学法1.本课时采用引导法,使学生在理解图意的基础上,发现问题、提出问题,同时结合已知条件分析问题,为后面列式解决问题奠定基础。2.本课时学生采用自主探索法和直观分析法,从问题入手,分析要解决这个问题需要的信息,哪些信息是已知的,哪些信息是需要自己列式求出的。 教学过程一、情景创设,导入课题故事描述法:胖胖熊开办了一个面包房,今天开张,它邀请朋友来做客,他准备烤90个面包,用面包招待朋友们。大家边品尝着香喷喷的面包,边看胖胖熊烤面包。胖胖熊说:“我已经烤好了36个面包,剩下的每次能烤9个。”小猴子问:“还需要烤几次?”大家听了面面相觑,胖胖熊也不知道该怎样解答这个问题,小朋友,你能帮助胖胖熊他们解答这个问题吗?二、师生合作,探究新知1.收集信息,提出问题。(1)课件出示第53页例4情景图。(2)根据图中提供的信息,你知道了什么?你能提出哪些数学问题?预设问题:①还要烤多少个面包?②剩下的还要烤几次?2.解决“剩下的还要烤几次”的问题。(1)想一想:要知道剩下的还要烤几次,需要知道哪些信息?(2)画一画:教师结合学生的回答,画出简易色条图。  3.尝试解答,体会方法。(1)议一议:应该如何列式解答?引导学生分组讨论,合作交流,教师巡视指导,倾听不同的想法。(2)说一说:要求还要烤几次,应先知道剩下多少个需要烤。(3)学生独立思考,列式解答。4.交流汇报,形成板书。(1)学生汇报不同的解答方法。(让学生说说每步求的是什么) 方法一:　　　　方法二:　　　　　　方法三:　　　方法四:90-36=54(个) 　(90-36)÷9 　90-36÷9 　90÷9-36÷954÷9=6(次) =54÷9        =54÷9  =10-4            =6(次)        =6(次)   =6(次)　 (2)比较方法二和方法三。①小组交流这两种解法的不同之处。②你同意哪种方法?为什么?③方法二为什么要使用小括号?加上小括号后就是先求什么?(3)若有学生说出方法四,教师要及时鼓励,并追问:你是怎么想的?(4)引导学生口头检验:把问题的结果作为已知条件进行检验,进而判断计算结果的合理性。5.知识拓展,培养能力。(1)课件出示问题:①一共要烤多少次?②已经烤了多少次?(2)学生选择有效信息后独立完成,教师巡视指导。(3)全班交流,重点明确解决问题的思路。三、反馈质疑,学有所得在学习完例4的基础上,引领学生及时消化吸收,请学生同桌之间讨论交流解决问题的方法步骤,引领学生在解决问题的过程中,学会系统整理。质疑一:怎样运用混合运算解决问题?学生讨论交流。总结:遇到问题后,我们要敢于从不同的角度去观察问题、思考问题。如果一个问题需要多个步骤才能解决,我们要想好先解答什么,再解答什么。质疑二:运用混合运算解决问题,列式时要注意什么?学生讨论后,教师小结:列综合算式时要根据四则混合运算的运算顺序合理使用小括号。四、课末小结,融会贯通今天我们学习了用不同的方法解决数学问题,你有什么收获?在解决问题时要注意什么呢?教师出示儿歌,帮助学生识记知识:数学故事真有趣,两个故事一个问,藏着一问让你猜,怎么猜?看着问题顺着找,盯着问题倒着推,找到问题记下来,一步一步想明白!板书设计解决问题例4　条件信息:①一共要烤90个面包②已经烤了36个③每次能烤9个解决问题:剩下的还要烤几次?线段图分析　　分步解答:(1)没烤的面包有多少个?　　　　(2)还要烤几次?　　　　90-36=54(个)　 　　 54÷9=6(次) 　综合列式解答: (90-36)÷9=54÷9=6(次)解决一个问题需要两个和它有关的信息,如果已知其中的一个信息,而另一个信息没有直接告诉我们,我们要先求出另一个信息,再解决最后的问题。