人教版15.3 分式方程教学课件ppt

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1.掌握解分式方程的基本思路和解法理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺 流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相
9 0 6 0等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程
3 0 + x3 0 .x
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什 么区别？
x2x23x ( x  1) 1x
2 x  1  3 x 1
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母 中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
你能试着解这个分式方程吗？
如何把它转化为整式方程呢？怎样去分母？在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？这样做的依据是什么？
3 0 + x3 0 x
3 0 + x3 0x
方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)90（30-x)=60(30+x)，解得x=6.52
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体
做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程 的一般方法.
下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得x=5.
x  5x2  25
我们再来观察去分母的过程:
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
9 0 6 03 0 + x3 0 x
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
这个整式方程的解是不是原 分式的解呢？
分式方程解的检验------必不可少的步骤
检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则 整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.解这个整式方程.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0， 则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。写出原方程的根.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
解： 方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.所以，原分式方程的解为x=9.
x 1( x 1 ) ( x2 )
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0,因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.
用框图的方式总结为：分式方程去分母整式方程解整式方程x =a检验
x =a是分式 方程的解
x =a不是分式 方程的解
x =a最简公分母是 否为零？
正数，则a的取值范围是
a_＜－1_且a_≠_－2．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程 的解是正数，∴x＞0且xa－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的 正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能 为0.
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求 解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)， 即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2， 当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得 (m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.
方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一 样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解 不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
2. 要把方程（ D）
0 化为整式方程，方程两边可以同乘以
A.3y-6 C.3 (3y-6)
B. 3yD.3y (y-2)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( D)
A.2（x-8)+5x=16(x-7)C.2(x-8)-5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8D.2(x-8)-5x=8
5 x8时，去分母后得到的整
x83. 解分式方程x7式方程是（ A）
4．若关于x的分式方程
A．－1，5 C．－1.5或2
B．1D．－0.5或－1.5
无解，则m的值为 (D )
( x1 ) ( x1 )
2x ( x1 ) .
（xx  1) 10 .
xx 12 .x 1x
检验：把 x   1代入
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因 分数线有括号的作用）