2022年中考数学一轮考点课时练习02《整式》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习02

《整式》

一、选择题

1.若m＋n=－1，则(m＋n)2－2m－2n的值是(　　)

A.3                  B.0                 C.1           D.2

2.长方形的周长为8，其中一边为－a－2，则邻边边长为(　　)

A.6－a           B.10－a           C.6＋a        D.12－2a

3.已知a,b在数轴上的位置如图所示,则化简|a﹣b|+|a+b|的结果是(　　)

A.2a      B.﹣2a      C.0      D.2b

4.式子a2m＋3不能写成(    )

A．a2m·a3                 B．am·am＋3          C．a2m＋3                 D．am＋1·am＋2

5.如果(ambn)3= a9b12，那么m，n的值等于(    )

A.m= 9，n= 4      B.m= 3，n= 4    C.m= 4，n= 3      D.m= 9，n= 6

6.若(x﹣5)(2x﹣n)=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是(　  　)

A.m=﹣7，n=3    B.m=7，n=﹣3     C.m=﹣7，n=﹣3       D.m=7，n=3

7.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证(　　)

A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2                              B.a2+b2+2ab=(a+b)2

C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)                      D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

8.若x2+2(k﹣1)x+64是一个整式的平方，那么k的值是(  )

A.9                       B.17                      C.9或﹣7                        D.17或﹣15

二、填空题

9.一个十位数字是a，个位数字是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是________，原来的数与交换后的新数的差是________.

10.若x2－5x＋4－A=－2x2＋x－1，则A=____________.

11.计算：[(-x)2] n ·[-(x3)n]=______．

12.如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p＋q的值为        .

13.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，

根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证　   　(填写序号).

①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

③a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)  ④(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2.

14.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为　   　.

三、解答题

15.化简：2x(x﹣4)+3(x﹣1)(x+3)；

16.化简：(x﹣6)(x+4)+(3x+2)(2﹣3x)

17.化简：4(a﹣1)2﹣(2a﹣1)(2a+1 ).

18.化简：(2x﹣y)2﹣4(x﹣y)(x+2y)

19.如图是由一些火柴棒搭成的图案：

(1)摆第1个图案用____________根火柴棒，

摆第2个图案用____________根火柴棒，

摆第3个图案用____________根火柴棒.

(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？

(3)第50个图案用多少根火柴棒？计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？

20.(1)将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一.

例如，求x2+4x+5的最小值.

解：原式=x2+4x+4+1=(x+2)2+1

∵(x+2)2≥0   ∴(x+2)2+1≥1

∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1

请求出x2+6x﹣4的最小值.

(2)非负性的含义是指大于或等于零.在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0.

请根据非负算式的性质解答下题：

已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长.

(3)已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.试判断△ABC的形状.

参考答案

1.A

2.C

3.B.

4.C

5.B

6.C

7.D

8.C

9.答案为：10b＋a，9a－9b

10.答案为：3x2－6x＋5

11.答案为：-x5n；

12.答案为：－5   

13.答案为：③.

14.答案为：5

15.原式=2x2﹣8x+3(x2+2x﹣3)=2x2﹣8x+3x2+6x﹣9=5x2﹣2x﹣9；

16.原式=x2﹣2x﹣24+4﹣9x2=﹣8x2﹣2x﹣20.

17.原式=4a2﹣8a+4﹣4a2+1=﹣8a+5.

18.原式=-8xy+9y2．

19.解：(1)5　9　13

(2)摆第n个图案用(4n＋1)根火柴棒；

(3)用火柴棒201根；第30个图案.

20.解：(1)x2+6x﹣4

=x2+6x+9﹣9﹣4

=(x+3)2﹣13，

∵(x+3)2≥0

∴(x+3)2﹣13≥﹣13

∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13.

(2)∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，

∴(a﹣3)2+(b﹣4)2+|c﹣5|=0，

∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，

∴a=3，b=4.c=5，

∴△ABC的周长=3+4+5=12.

(3)△ABC为等边三角形.理由如下：

∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，

∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，

∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，

即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，

∴(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0，

∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，

∴a=b=c，

∴△ABC为等边三角形.