2022年中考数学一轮考点课时练习20《圆》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习20

《圆》

一、选择题

1.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（  ）

A．42°              B．28°              C．21°              D．20°

2.下列命题中，真命题的个数是（     ）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A．1个           B．2个           C．3个             D．4个

3.如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（  ）

  A.40°      B.70°       C.70°或80°     D.80°或140°

4.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（   ）

A.40°       B.60°       C.70°         D.80° 

5.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（    ）

    A.50°                      B.60°                       C.70°                     D.70°

6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（     ）

A.2，                    B.2，π                       C.，                    D.2，

7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为(     )
 

A.        B. -1      C.π-1      D.π

8.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是(      )

A.0≤b<2     B.－2≤b≤2    C.－2<b<2   D.－2<b<2

二、填空题

9.如图，荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为    米．

10.如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.

若∠D=78°，则∠EAC=　   　°.

11.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A=________.

12.扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为     cm2．

13.已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是         m.(结果用π表示)

[来源

14.如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为　   　.

三、解答题

15.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.

(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？

16.如图，Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=10，求线段OG的长．

17.如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且OA=4，∠AOB=120°.点P是弧AB上的一个动点，连接AP、BP，分别作OC⊥PA，OD⊥PB，垂足分别为C、D，连接CD.

(1)如图①，在点P的移动过程中，线段CD的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD的长；若会发生变化，请说明理由；

(2)如图②，若点M、N为弧AB的三等分点，点I为△DOC的外心.当点P从点M运动到N点时，点I所经过的路径长为__________.(直接写出结果)

18.如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，CE⊥AD于点E．

（1）求证：直线EC为圆O的切线；

（2）设BE与圆O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．

参考答案

1.B

2.A

3.D.

4.D

5.B

6.D

7.D.

8.D

9.答案为：0.5.

10.答案为：27.

11.答案为：76°.

12.答案为：6π×9÷2=27πcm2．

13.答案为：2π+50

14.答案是：12π+m2.

15.解：(1)如图所示，连结OA.

由题意得AD=AB=30(m)，OD=(r-18)(m).

在Rt△ADO中，由勾股定理得r2=302+(r-18)2，解得r=34.

∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m.

 (2)连结OA′.易知OE=OP-PE=30（m），

在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2=A′O2-OE2，

即A′E2=342-302，解得A′E=16.

∴A′B′=2A′E=32(m).

∵A′B′=32m＞30m，

∴不需要采取紧急措施.

16.解：（1）连接OD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

由翻折得：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，

∴∠ODA=∠EAD，

∴OD∥AE，

∴∠E+∠ODE=180°，

∴∠ODE=90°，

∴DE与⊙O相切；

（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，

∴∠OAD=∠EAD=30°，

∴∠OAC=60°，

∵OA=OD，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠AOG=60°，

∵∠OAD=30°，

∴∠AGO=90°，

∴OG=2.5．

17.解：(1)线段CD的长不会发生变化.

连接AB，过O作OH⊥AB于H.

∵OC⊥PA，OD⊥PB，

∴AC=PC，BD=PD.

∴CD=0.5AB.

∵OA=OB，OH⊥AB，

∴AH=BH=0.5AB，∠AOH=0.5∠AOB=60°.

在Rt△AOH中，∵∠OAH=30°，∴OH=2.

∴在Rt△AOH，由勾股定理得AH=.

∴AB=.∴CD=.

(2).

18.解：