2022年中考数学一轮考点课时练习18《菱形》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习18

《菱形》

一、选择题

1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠B:∠BCD=1:2,则对角线AC的长等于(　　)

A.5　　B.10　　C.15　　D.20

2.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形面积是(　　)

A.16　    　B.16　　        C.8　       　D.8

3.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是(　　)

A.10　　B.8　　C.6　　D.5

4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（     ）

  A.菱形  B.对角线互相垂直的四边形     C.矩形                   D.对角线相等的四边形

5.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为　(　　)

A.2　　B.4　　C.6　　D.8

6.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(　　)

A.15°或30°　　B.30°或45°　　C.45°或60°　　D.30°或60°

7.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF.

下列说法正确的是：(　　)

①∠1=∠2；

②四边形ABEF是平行四边形但不是菱形；

③四边形ABEF是菱形；

④若四边形ABEF的周长为16，AE=4，则∠C=60°.

A.①②         B.①③         C.①③④         D.①②④

8.如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论:

①△ABF≌△CAE;②∠AHC=120°;③AH+CH=DH中.

正确的是（  ）

A.①②        B.①③          C.②③            D.①②③

二、填空题

9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O、H为边AD的中点，菱形的周长为48，则OH的长是　    　.

10.如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数=     度．

11.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于________cm.

12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH=________.

13.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.

14.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出下列结论:

①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD.

其中正确的结论为________(请将所有正确的序号都填上).

三、解答题

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于点F，交BC于点E，过点E作EG⊥AB于G，连结GF.求证：四边形CFGE是菱形．

16.如图在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;

(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

17.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

（1）求证：四边形AECF为菱形；

（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；

（3）在（2）的条件下折痕EF的长．

18.(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为(　　)

A.平行四边形　　B.菱形　　C.矩形　　D.正方形

(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.

①求证:四边形AFF'D是菱形;

②求四边形AFF'D的两条对角线的长.

图1　　　　　　　　　图2

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.A；

6.D；

7.C.

8.D

9.答案为：6.

10.答案为：60．

11.答案为：16.

12.答案为：4.8；

13.答案为：菱形，4　

14.答案为：①③④；

15.证明：由∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，

易证△ACE≌△AGE，

∴CE=EG，∠AEC=∠AEG.

∵CD是AB边上的高，EG⊥AB，

∴EG∥CD，

∴∠EFC=∠AEG，

∴∠EFC=∠AEC，

∴FC=EC，∴FC=EG，

∴四边形CFGE是平行四边形．

又∵GE=CE，∴四边形CFGE是菱形．

16.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,

又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.

∴四边形ACDE是平行四边形.

(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=5.

又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.

17.解：

18.解：(1)C.

(2)①证明:∵AD=BC=5,S▱ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.

如图,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.

又△AEF经平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',

∴四边形AFF'D是平行四边形.

又AF=AD,∴四边形AFF'D是菱形.

②如图,连接AF',DF.

在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=.

在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3.

∴四边形AFF'D的两条对角线长分别为,3.