2022年中考数学一轮考点课时练习17《矩形》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习17

《矩形》

一、选择题

1.下列关于矩形的说法，正确的是(    )

  A.对角线相等的四边形是矩形

  B.对角线互相平分的四边形是矩形

  C.矩形的对角线互相垂直且平分

  D.矩形的对角线相等且互相平分

2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（  ）

A.60°                              B.50°                          C.75°                                 D.55°

3.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）

A.对角相等      B.对边相等   C.对角线相等   D.对角线互相平分

4.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　）

A．测量两条对角线，是否相等

B．测量两条对角线，是否互相平分

C．测量门框的三个角，是否都是直角

D．测量两条对角线，是否互相垂直

5.如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．

有以下几条几何性质：

①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线互相平分；③等腰三角形的“三线合一”．

小明的作法依据是(　　)

A．①②      B．①③      C．②③          D．①②③

6.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是(　　)

A.2+        B.2+2        C.12        D.18

7.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB=6，BC=4，则FD的长为(      )

A.2　　    　B.4　　     　C.　　     　D.2

8.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为(　　)

A.5         B.4         C.3         D.2

二、填空题

9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.

10.如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加          条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．

12.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为　　.

13.如图，在矩形ABCD中，AD=8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，

且AE平分∠BAC，则AB的长为　   　．

14.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．

下列结论：

①CQ=CD；

②四边形CMPN是菱形；

③P，A重合时，MN=2；

④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．

其中正确的是　   　(把正确结论的序号都填上)．

三、解答题

15.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．

（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．

16.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.

（1）求证：四边形CODE是矩形；

（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长.

17.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.

（3）在（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，求△ABC的面积.

18.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

参考答案

1.D 

2.A

3.C.

4.C

5.答案为：C.

6.答案为：B.

7.答案为：B.

8.答案为：C.

9.答案为：12；

10.答案为：AC⊥BD

11.答案为：9

12.答案为：.

13.答案为：.

14.答案为：②③．

15.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．

∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．

∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．

∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．

（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．

∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．

在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．

∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．

16.解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，

∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，

∴∠OCE=∠ODE=90°，

∴四边形CODE是矩形.

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，

由勾股定理得：

BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，

∴DO=BO=4，

∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14.

17.（1）证明：∵EF∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，

∵CE平分∠ACB，

∴∠BCE=∠OCE，

∴∠OEC=∠OCE，

∴EO=CO，

同理：FO=CO，

∴EO=FO；

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；

理由如下：由（1）得：EO=FO，

又∵O是AC的中点，

∴AO=CO，

∴四边形CEAF是平行四边形，

∵EO=FO=CO，

∴EO=FO=AO=CO，

∴EF=AC，

∴四边形CEAF是矩形；

（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，

∴∠AEC=90°，

∴AC===5，

△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，

∵122+52=132，即AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，

∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30.

18.解：（1）△AED≌△CEB′

证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，

又∵∠B′EC=∠DEA，

∴△AED≌△CEB′；

（2）由折叠的性质可知，∠EAC=∠CAB，

∵CD∥AB，

∴∠CAB=∠ECA，

∴∠EAC=∠ECA，

∴AE=EC=8﹣3=5．在△ADE中，AD=4，

延长HP交AB于M，则PM⊥AB，

∴PG=PM．

∴PG+PH=PM+PH=HM=AD=4．