2022年中考数学一轮考点课时练习22《解直角三角形》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习22

《解直角三角形》

一、选择题

1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，AC=4，则sinB=(     )

A.               B.                    C.                D.

2.如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到

△AC′B′，则tanB′的值为(    )

A.         B.           C.              D.

3.计算：cos245°＋sin245°=(     )

A.           B.1           C.           D.

4.若0°<A<90°，且4sin2A－2=0，则∠A=(　　)

A.30°      B.45°          C.60°           D.75°

5.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD值是(    )

A.           B.         C.        D.

6.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是(　　)

A．∠BDC=∠α    B．BC=m•tanα    C．AO=    D．BD=

7.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，

∠ACB=α，那么AB=(　　)

A.asinα           B.atanα          C.acosα          D.

8.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（  ）

A.                    B.                  C.                      D.

二、填空题

9.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则∠A=     .

10.在△ABC中∠C=90°，tanA=，则cosB=　   　．

11.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE值是______.

12.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=_________．

13.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为        米．

14.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为      cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

三、解答题

15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1.求：

(1)BC的长；

(2)tan∠DAE的值.

16.如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF(EF=DC)，可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离；

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

(以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：≈1.14，≈1.73)

17.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？

(参考数据：≈1.7，≈1.4)

18.如图,已知长江路西段与黄河路的夹角为150°,长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km,从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达,城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．

问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：B.

3.答案为：B.

4.答案为：A

5.答案为：D.

6.答案为：C.

7.答案为：B

8.答案为：A

9.答案为：60°.

10.答案为：．

11.答案为：2.

12.答案为：﹣1．

13.答案为：160．

14.答案为：14.1．

15.解：(1)在△ABC中，

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°.

在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，

∴DC=AD=1.

在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，

∴AB==3.

∴BD==2.

∴BC=BD＋DC=2＋1.

(2)∵AE是BC边上的中线，

∴CE=BC=＋.

∴DE=CE－CD=－.

∴tan∠DAE==－.

16.解：(1)作CH⊥AB于点H，如下图所示，

∵BC=12km，∠B=30°，

∴km，BH=km，

即桥DC与直线AB的距离是6.0km；

(2)作DM⊥AB于点M，如下图所示，

∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，

∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，

∴AD=km，AM=DM=6km，

∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：

(AD+DC+BC)﹣(AM+MH+BH)=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH

==6≈4.1km，

即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

17.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，

答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．

18.解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，

在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，

则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），

答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．