2022年中考数学一轮考点课时练习15《勾股定理》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习15

《勾股定理》

一、选择题

1.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(     )

  A.2，3，4         B.7，24，25            C.8，12，20       D.5，13，15.

2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为(　　)

A．∠A=∠B－∠C  B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2   C．b2=a2－c2    D．a∶b∶c=2∶3∶4

3.有下面的判断：

①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；

②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；

③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；

④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.

其中判断正确的有(　　)

A．4个       B．3个        C．2个        D．1个

4.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A.  +1                    B. ﹣1                   C.﹣ +1       D.﹣﹣1

5.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠BAC,则点B到AD的距离是（　  　）

A.1.5                           B.2                         C.                             D.

6.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（   ）.

A.6秒        B.5秒        C.4秒        D.3秒

7.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）

A．6000米     B．5000米     C．4000米       D．2000米

8.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BC，交AD于点E，下列说法正确的有(　　)

①∠BAC=∠ACB；②S四边形ABDC=AD•CE；③AB2+CD2=AC2+BD2；④AB﹣BD=AC﹣CD.

A.1个       B.2个          C.3个           D.4个

二、填空题

9.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=         ．

10.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD=　　    ．

11.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是　　      cm．

12.如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是　   　cm．

13.如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠ACB=90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则(a+b)2的值为　   　.

14.如图,在一张长为18cm、宽为16cm的长方形纸片上,现要剪一个腰长为10cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合,其余两个顶点在长方形的边上），则剪下的等腰三角形的面积是         ．

三、解答题

15.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）

16.如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，求四边形ABCD的面积.

17.已知△ABC三边长a,b,c满足a2+b2+c2-12a-16b-20c+200=0，请判断△ABC的形状并说明理由.

18.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级.该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响.该城市是否受到该台风的影响？请说明理由.

参考答案

1.B

2.D.

3.C.

4.B

5.C．

6.C

7.B.

8.C.

9.答案为：24．

10.答案为：7.5．

11.答案为：4.8．

12.答案为：8.

13.答案为：79.

14.答案为：50cm2或40cm2或30cm2．

15.解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，

∴（m），

∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，

∴CD=13﹣0.5×10=8（m），

∴（m），

∴）（m）．

答：船向岸边移动了）m．

16.解：连接BD，

∵AB=3cm，AD=4cm，∠A=90°

∴BD=5cm，S△ABD=0.5×3×4=6cm2

又∵BD=5cm，BC=13cm，CD=12cm

∴BD2+CD2=BC2

∴∠BDC=90°

∴S△BDC=0.5×5×12=30cm2

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=6+30=36cm2.

17.解：a=6, b=8, c=10, 直角三角形

18.解：受到台风的影响.理由如下：

如解图，过点A作AC⊥BC于点C.

由题意，得AB=220 km，∠ABC=30°，

∴AC=AB=110 km.

∵110÷20=5.5，

∴12－5.5=6.5＞4.

∴该城市受到该台风的影响.