2022年中考数学一轮考点课时练习19《正方形》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习19

《正方形》

一、选择题

1.如图，已知菱形ABCD，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)

A.16   B.12   C.24   D.18

2.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=(  )

A.4cm                                                     B.6cm                                                      C.8cm                                                     D.10cm

3.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（　　）

A.4cm                   B.8cm                    C.cm                    D.2cm

4.下列叙述，错误的是(　　)

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

5.如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（　　）

A.2         B.3         C.4       D.5

6.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（    ）

A.1.5　      　　B.2.5　　         　C.2.25　　      　D.3

7.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（  ）

A.             B.6                C.             D.

8.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.

下列结论:①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+.

其中正确的个数为（    　）

A.1       B.2       C.3       D.4

二、填空题

9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　　　　.

10.若正方形的面积是9，则它的对角线长是     .

11.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于　　　　度．

12.如图，正方形ABCD的面积为18，菱形AECF的面积为6，则菱形的边长为          ．

13.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则HD的长为　   　．

14.如图，以直角三角形ABC的斜边BC为边在三角形ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=6，则AC=　   　.

三、解答题

15.如图，已知在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD的延长线上，且BE=DF．

（1）求∠AEF的度数；

（2）如果∠AEB=75°，AB=2，求△FEC的面积．

16.如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．

（1）求证：CG=CE；

（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

17.如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．

求证：AE=BC+CE．

18.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．

（1）求证：△ABE∽△FDE；

（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．

参考答案

1.A.

2.A

3.D

4.D.

5.A

6.B

7.A

8.C；

9.答案为：45°.

10.答案为：3.

11.答案为：65

12.答案为：.

13.答案为：﹣1．

14.答案为：16

15.解：

16.解：

17.证明：

18.（1）证明：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，

在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠ECB，

∵AD∥BC，∴∠DFE=∠BCE，∴∠BAE=∠DFE，∴△ABE∽△FDE；

（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，BO=OD=OC=a，

∵BE=3DE，∴OE=OD=a，∴tan∠1=tan∠OEC==．