中考数学一轮复习20分钟测试专题19《圆的有关计算及圆的综合》（教师版）

专题19 圆的有关计算及圆的综合

1.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（     ）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

【答案】B

【解析】

考点：圆锥的计算

2.】如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（　　）

A．      B．      C．      D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长==，故选B．

考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理．

3.如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　　）m．

A．      B．5      C．      D．

【答案】C．

【解析】

考点：1．圆锥的计算；2．综合题．

4.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（  ）

A.24-4π      B.32-4π      C.32-8π     D.16

【答案】A.

【解析】

考点： 扇形面积的计算．

5.一个扇形的半径为3cm，面积为,则此扇形的圆心角为    .

【答案】40°.

【解析】

试题分析：根据扇形的面积计算公式可得：=π，解得：n=40°，

即圆心角的度数为40°.

考点：扇形的面积计算.

6.如图 ，将一块含300角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切。若半径OA=2 ,则图中阴影部分的面积为____________.(结果保留π)

【答案】

【解析】试题分析：如图：

因为BD是⊙O的切线，所以OBBD,OB=OA=2，又∠D=30°，所以∠AOB=60°，所以在Rt△BOC中，OC=1，BC=,所以=.

考点：1.切线的性质；2.直角三角形的性质；3. 扇形的面积计算.

7.如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA=3，∠P=60°，若BC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为              ．

【答案】π．

【解析】试题分析：如图，连接OP，

考点：1.切线的性质；2.扇形面积的计算．

8．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是      （结果保留π）

【答案】3π．

【解析】

考点：翻折变换（折叠问题）．

9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．

（1）求∠OCA的度数；

（2）若∠COB=3∠AOB，OC=，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）．

【答案】（1）30°；（2）．

【解析】

试题分析：（1）圆内接四边形性质得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，由OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；

（2）由∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，从而有∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．

考点：1．扇形面积的计算；2．圆内接四边形的性质；3．解直角三角形．

10.如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）当DE=1，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）证明详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线；

（2）由∠C=30°，DE=1，∠DEC=90°，求得DC=2，由于OD∥BC，于是得到∠ODA=30°，根据等腰三角形的性质得到∠AOD=120°，于是得到OA=，阴影部分面积即可求得．

试题解析：（1）连接OD，

∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，

∵点D在圆上，∴DE为⊙O的切线；

（2）∵∠C=30°，DE=1，∠DEC=90°，∴DC=2，∵OD∥BC，∴∠ODA=30°，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠AOD=120°，∴OA=，

∴阴影部分面积S=﹣×2×=．

考点：1.切线的判定；2.扇形面积的计算．