中考数学一轮复习《与圆有关的计算》课时跟踪练习（含答案）

中考数学一轮复习

《与圆有关的计算》课时跟踪练习

一              、选择题

1.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)

A.4        B.2          C.2            D.4

2.如图，PA、PB是⊙O切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（  ）

A.π        B.π           C.          D.

3.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是(    ).

A.R=2r         B.           C.R=3r            D.R=4r

4.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（       ）

  A.π                          B.π                        C.6π                            D.π

5.如图，要拧开一个边长为a=6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(    )

A.6 mm       B.12 mm     C.6 mm       D.4 mm

6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于(　　)

A.         B.π         C.π        D.2π

7.如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分)面积之和为S1,正八边形外侧八个扇形(阴影部分)面积之和为S2,则=（    ）

  A.            B.          C.               D.1

8.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为(     )
 

A.        B. -1      C.π-1      D.π

二              、填空题

9.边长相等的正五边形和正六边形如图所示拼接在一起，则∠ABC=______°.

10.已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为　　   cm．

11.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为　　      ．

12.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为     .

13.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动的路径为弧CC′，则图中阴影部分的面积为　       　.

14.如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子B处，另一端E处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为　   　.

三              、解答题

15.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，连接EF交AC于点G.

(1)若BF=EF，试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若OA=2，∠A=30°，求弧DE的长.

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积.

17.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

18.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为(2，0)，∠COA=60°.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120°得到菱形ODEF.

(1)直接写出点F的坐标；

(2)求线段OB的长及图中阴影部分的面积.

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.D

5.C

6.D

7.B

8.D

9.答案为：24.

10.答案为：4π．

11.答案为：cm2

12.答案为：10πcm2.

13.答案为：π+6﹣4.

14.答案是：12π+m2.

15.解：(1)连接OE，

∵OA=OE，

∴∠A=∠AEO，

∵BF=EF，

∴∠B=∠BEF，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠AEO+∠BEF=90°，

∴∠OEG=90°，

∴EF是⊙O的切线；

(2)∵AD是⊙O的直径，

∴∠AED=90°，

∵∠A=30°，

∴∠EOD=60°，

∵AO=2，

∴OE=2，

∴弧DE的长=.

16.解：∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，

由勾股定理，得AB=13 cm.

以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，

则所得到的几何体的底面圆周长为2π×5=10π(cm)，

侧面积为×10π×13=65π(cm2).

17.（1）证明：如图连接OD．

∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，

在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，

∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．

（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，

∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，

∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，

∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，

∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，

在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，

∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．

18.解：(1)因为点A的坐标为(2，0)，

所以OA=2.

因为四边形OABC是菱形，

所以OC=OA=2，

所以OF=2，

所以点F的坐标为(－2，0).

(2)过点B作BG⊥x轴，垂足为G，

在Rt△BAG中，∠BAG=∠COA=60°，

所以∠ABG=30°，

所以AG=AB=OA=1，

所以BG=.

在Rt△OBG中，OG=3，BG=，

所以OB==2 ，

S阴影=S扇形OBE－2S△OBC=S扇形OBE－2S△OBA=×π×(2 )2－2××2×=4π－2 .