（通用版）中考数学总复习随堂练习18《矩形菱形和正方形》（含答案）

专题18矩形、菱形和正方形

A组基础巩固

1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(C)

A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC

2.▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条件中,不能判定▱ABCD是菱形的是(A)

A.∠BAD=∠ADC  B.AB=AD   C.AC⊥BD D.CA平分∠BCD

3.如图,已知菱形ABCD的周长为12,∠A=60°,则BD的长为(A)

A.3     B.4       C.6      D.8

4.如图,正方形ABCD的边长为4 cm,则图中阴影部分的面积为(B)

A.6 cm2 B.8 cm2 C.16 cm2 D.不能确定

5.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为2.

6.如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F在边AE上,且DF=DC,若∠ADF=25°,则∠BEC=115°.

7.已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.

(1)求证:四边形AODE是矩形;

(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积.

(1)证明 ∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE是平行四边形.

∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,∴平行四边形AODE是矩形.

(2)解 ∵∠BCD=120°,AB∥CD,∴∠ABC=180°-120°=60°.

∵AB=BC,∴△ABC是等边三角形,∴OA=×4=2.

∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,

∴由勾股定理得OB==2,

∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB=2,

∴四边形AODE的面积=OA·OD=4.

B组能力提升

1.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为(D)

A.          B.         C.    D.

2.如图,正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D正好分别在四条平行线l1,l3,l4,l2上.若从上到下每两条平行线间的距离都是2 cm,则正方形ABCD的面积为20 cm2.

C组综合创新

在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.

(1)如图①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;

(2)如图②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG,AG,BG之间的数量关系,并证明你的结论.

(1)证明 作∠GAH=∠EAB交GE于点H.

∴∠GAB=∠HAE.

∵∠EAB=∠EGB,

∠APE=∠BPG,

∴∠ABG=∠AEH.

在△ABG和△AEH中,

∠GAB=∠HAE,AB=AE,∠ABG=∠AEH,

∴△ABG≌△AEH(ASA).∴BG=EH,AG=AH.

∵∠GAH=∠EAB=60°,∴△AGH是等边三角形.

∴AG=HG.∴EG=AG+BG.

(2)解 EG=AG-BG.

证明:作∠GAH=∠EAB交GE于点H.∴∠GAB=∠HAE.

∵∠EGB=∠EAB=90°,

∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°.∴∠ABG=∠AEH.

∵AB=AE,∴△ABG≌△AEH(ASA).

∴BG=EH,AG=AH.

∵∠GAH=∠EAB=90°,

∴△AGH是等腰直角三角形.

∴AG=HG.

∴EG=AG-BG.