2023年中考数学一轮复习考点《菱形》通关练习题(含答案)

这是一份2023年中考数学一轮复习考点《菱形》通关练习题(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )
A.10 B.8 C.6 D.5
2.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是( )
A.2 B.eq \f(5,2) C.3 D.eq \f(5,3)
3.在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD周长是( )
A.25 B.20 C.15 D.10
4.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示.若连接EH，HF，FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是( )
A.△EGH为等腰三角形 B.△EHF为等腰三角形
C.四边形EGFH为菱形 D.△EGF为等边三角形
5.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF，则四边形AECF是 ( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于( )
A.2 B.1.6 C.1.8 D.2.4
7.如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )

A.9:4 B.12:5 C.3:1 D.5:2
8.如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O.则下列结论：
①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③AH＋CH＝DH中.正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题
9.菱形ABCD中，E、F是AB和AC的中点，EF=1，则菱形ABCD的周长为 ．
10.已知菱形的周长为 40 cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________．
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝ 时，平行四边形CDEB为菱形.
12.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是 .

13.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长为 ．
14.把两张宽为2 cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.
三、解答题
15.如图，已知在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE、CF。
求证：△ADE≌△CDF.
16.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH.
求证：∠DHO＝∠DCO.
17.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作与DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、E，连接EC.
(1)求证：AD＝EC；
(2)当△ABC满足 时，四边形ADCE是菱形.
18.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE＝AB．
(1)求证：∠ABE＝∠EAD；
(2)若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
19.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC.
求证：四边形EFGH是菱形.
20.如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.
(1)证明：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝8，BC＝10，求四边形CEFG的面积；
(3)试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG＝CG，请写出你的探究过程．
答案
D
B.
B.
D.
C
D
D
D
答案为：8．
答案为：96 cm2
答案为：1.4.
答案为：8.
答案为：5.
答案为：菱形，4.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD.
∵E、F分别是CD、AD的中点，
∴DE＝eq \f(1,2)DC，DF＝eq \f(1,2)AD，
∴DE＝DF.
在△ADE和△CDF中，
DE＝DF，∠D＝∠D，DA＝DC
∴△ADE≌△CDF(SAS).
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD＝OB，∠COD＝90°.
∵DH⊥AB于H，
∴∠DHB＝90°.
在Rt△DHB中，OH＝OB，
∴∠OHB＝∠OBH.
又∵AB∥CD，
∴∠OBH＝∠ODC.
∴∠OHB＝∠ODC.
在Rt△COD中，∠ODC＋∠OCD＝90°，
在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，
∴∠DHO＝∠DCO.
证明：(1)∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE＝BD
又∵AD是BC边的中线，
∴BD＝CD，
∴AE＝CD，
∵AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD＝EC；
(2)∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD＝BD＝CD，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形.
故答案为∠BAC＝90°.
证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∵AE＝AB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠EAD；
(2)∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBE，
∵∠ABE＝∠AEB，∠AEB＝2∠ADB，
∴∠ABE＝2∠ADB，
∴∠ABD＝∠ABE﹣∠DBE＝2∠ADB﹣∠ADB＝∠ADB，
∴AB＝AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，
∴EF=0.5AD.
同理可得：GH=0.5AD，GF=0.5BC，HE=0.5BC，
又AD=BC，∴EF=GF=GH=HE.
∴四边形EFGH是菱形.
证明：(1)根据翻折的方法可得EF＝EC，∠FEG＝∠CEG.
又∵GE＝GE，
∴△EFG≌△ECG.
∴FG＝GC.
∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，
∴EF＝FG.
∴EF＝EC＝FG＝GC.
∴四边形FGCE是菱形．
(2)连接FC交GE于O点．根据折叠可得BF＝BC＝10.
∵AB＝8
∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF＝6.
∴FD＝AD－AF＝10－6＝4.
设EC＝x，则DE＝8－x，EF＝x，
在Rt△FDE中，FD2＋DE2＝EF2，
即42＋(8﹣x)2＝x2.解得x＝5.即CE＝5.
S菱形CEFG＝CE·FD＝5×4＝20.
(3)当＝时，BG＝CG，理由：
由折叠可得BF＝BC，∠FBE＝∠CBE，
∵在Rt△ABF中，
∴BF＝2AF.
∴∠ABF＝30°.
又∵∠ABC＝90°，
∴∠FBE＝∠CBE＝30°，EC＝eq \f(1,2)BE.
∵∠BCE＝90°，
∴∠BEC＝60°.
又∵GC＝CE，
∴△GCE为等边三角形．
∴GE＝CG＝CE＝eq \f(1,2)BE.
∴G为BE的中点．
∴CG＝BG＝eq \f(1,2)BE.