2022年中考数学一轮考点课时练习16《平行四边形》（含答案）

2022年中考数学一轮考点课时练习16

《平行四边形》

一、选择题

1.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为（      ）

A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm2

2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=16，CD=6，则△ABO周长是(    )

A.10              B.14             C.20             D.22

3.已知□ABCD的两条对角线AC=18，BD=8，则BC的长度可能为（　　）

A.5       B.10          C.13          D.26

4.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）

A．66°     B．104°    C．114°      D．124°

5.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：

①BC=AD；②∠BAD=∠BCD；③OA=OC；④∠ABD=∠CAB.

这个条件可以是(   )

A.①或②       B.②或③       C.①或③或④       D.②或③或④

6.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(  )

A.∠ADE=∠CBF                   B.∠ABE=∠CDF                     C.DE=BF                          D.OE=OF

7.如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若□ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，则□ABCD的面积等于(     )

A.87.5                        B.80                         C.75                    D.72.5

8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90º，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是(          )

A.4        B.6        C.8           D.10

二、填空题

9.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=      厘米．
 

10.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为______．

11.如图，E，F是▱ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：　   　，使四边形AECF是平行四边形.

12.在平行四边形ABCD中，BC上的高为4，AB=5 ，AC=，则平行四边形ABCD的周长等于_____________.

13.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,AB=5,BC=8,sinB=0.8,那么S△CDE=        ．

14.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为       ．

三、解答题

15.如图所示，M，N是平行四边形ABCD对角线BD上两点，AM∥CN，求证：AN=CM.

16.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，AF.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AF平分∠DAB，AE=3，DE=4，BE=5，求AF的长.

17.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD.

(1)求证：四边形CDBF是平行四边形；

(2)若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长.

18.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24 cm，BC=30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止.点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？

参考答案

1.A

2.B.

3.B.

4.C

5.B.

6.C

7.B

8.B.

9.答案为：3；

10.答案为：8．

11.答案为：BE=DF或BF=DE或∠BAE=∠DCF

12.答案为：12或20

13.答案为：10．

14.答案为：1.5；

15.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC.

∵AM∥CN，∴∠AMN=∠CNM，

∴∠AMB=∠CND，

∴∠BAM=∠NCD，

∴△ABM≌△CDN(ASA)，∴AM=CN.

在△AMN和△CNM中，

∵AM=CN,∠AMN=∠CNM,MN=NM,

∴△AMN≌△CNM(SAS)．

∴AN=CM.

16.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=CB，

在△DAE和△BCF中，AD=BC,∠A=∠C,AE=CF.

∴△DAE≌△BCF（SAS），

∴DE=BF，

∵AB=CD，AE=CF，

∴AB﹣AE=CD﹣CF，

即DF=BE，

∵DE=BF，BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）解：

∵AB∥CD，

∴∠DFA=∠BAF，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∠BAF，

∴∠DAF=∠AFD，

∴AD=DF，

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴DF=BE=5，BF=DE=4，

∴AD=5，

∵AE=3，DE=4，

∴AE2+DE2=AD2，

∴∠AED=90°，

∵DE∥BF，

∴∠ABF=∠AED=90°，

∴AF===4.

17.(1)证明：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD.

∵E是BC中点，

∴CE=BE.

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED.

∴CF=BD.

∴四边形CDBF是平行四边形.

(2)解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC=，

∴，DF=2DE.

在Rt△EMB中，EM=2，

在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=4，

∴DF=2DE=8.

18.解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形.

根据题意，得AP=t cm，PD=(24－t)cm，CQ=2t cm，BQ=(30－2t)cm(0≤t≤15).

①若四边形ABQP是平行四边形，

∵AD∥BC，∴还需满足AP=BQ.

∴t=30－2t.解得t=10.

∴10 s后四边形ABQP是平行四边形；

②若四边形PQCD是平行四边形，

∵AD∥BC，∴还需满足PD=CQ.

∴24－t=2t.解得t=8.

∴8 s后四边形PQCD是平行四边形.

综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边

形为平行四边形.