2023年中考数学一轮复习《勾股定理》课时练习（含答案）

2023年中考数学一轮复习

《勾股定理》课时练习

一              、选择题

1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于(    )

A.2∶1                      B.1∶2        C.1∶3          D.2∶3

2.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝10m，∠A＝30°，则立柱BC的长度是(　　)

A.5m                          B.8m                          C.10m                            D.20m　

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是(    )

A.60°                        B.45°                      C.30°                         D.75°

4.下列三角形中，可以构成直角三角形的有(　　)

A.三边长分别为2，2，3

B.三边长分别为3，3，5

C.三边长分别为4，5，6

D.三边长分别为1.5，2，2.5

5.以面积为9 cm2的正方形对角线为边作正方形，其面积为(    )

A.9 cm2      B.13 cm2       C.18cm2      D.24 cm2

6.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是(　　)

A.90米      B.100米     C.120米     D.150米

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是(    )

A.             B.4           C.4.8               D.5

8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为(　　)

A.4        B.4π       C.8π           D.8

二              、填空题

9.已知＋|y－12|＋(z－13)2＝0，则由x，y，z为三边组成的三角形是________.

10.在Rt△ABC中，∠C＝90o， AC＝6，BC＝8，则AB边的长是           .

11.如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为1：2，那么，两正方形的面积分别为          ．

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则BE的长是      .

13.如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝4．设AB＝x，AD＝y，则x2＋(y﹣4)2的值为      ．

14.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处.则问题中葛藤的最短长度是________尺.

三              、解答题

15.在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？(假设绳子是直的，结果保留根号)

16.如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置.

例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，

根据图形，解答下列问题：

(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝____，∠xON＝____.

(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离.

17.如图，在四边形ABCD中，AB＝8，AC＝4，∠ABC＝90°，AB＝AD，BC＝CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．

求：(1)四边形ABCD的周长；

(2)AF的长度；

(3)△ADE的面积．

18.(1)如图(1)，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．

①求证：BE＋CF＞EF．

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明；

(2)如图(2)，在四边形ABCD中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

参考答案

1.B

2.A

3.C.

4.D.

5.C.

6.B.

7.C

8.A.

9.答案为：直角三角形.

10.答案为：10.

11.答案为：12，24．

12.答案是：2.

13.答案为：16

14.答案为：25.

15.解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，

∴AB＝12(m)，

∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，

∴CD＝13﹣0.5×10＝8(m)，

∴(m)，

∴)(m)．

答：船向岸边移动了)m．

16.解：(1)6，30°；

(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示.

∵点A(5，30°)，B(12，120°)，

∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，

∴∠AOB＝90°.

∴在Rt△AOB中，AB＝＝13.

17.解：(1)∵AB＝8，AC＝4，∠ABC＝90°，

∴BC＝4，

∵AB＝AD＝8，BC＝CD＝4，

∴四边形ABCD的周长＝2×(8＋4)＝24；

(2)∵AB＝AD，BC＝CD，

∴AC是BD的垂直平分线，

∴∠AFB＝90°，

∴BF＝，

∴AF＝；

(3)∵BD＝2BF＝，

∵S△ABD＝BD•AF＝AB•DE，

∴DE＝6.4，

∵DE∥BC，

∴∠AED＝∠ABC＝90°，

∴AE＝4.8，

∴S△ADE＝AE•DE＝×4.8×6.4＝．

18. (1)①证明：如图(1)延长ED到G，使DG＝ED，连接CG，FG，

∵在△DCG与△DBE中，

，

∴△DCG≌△DBE(SAS)，

∴DG＝DE，CG＝BE，

又∵DE⊥DF，

∴FD垂直平分线段EG，

∴FG＝FE，

在△CFG中，CG＋CF＞FG，即BE＋CF＞EF；

②结论：BE2＋CF2＝EF2．理由：∵∠A＝90°，

∴∠B＋∠ACD＝90°，

由①∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，

∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2＋CF2＝FG2，

即BE2＋CF2＝EF2；

(2)如图(2)，结论：EF＝EB＋FC．理由：延长AB到M，使BM＝CF，

∵∠ABD＋∠C＝180°，又∠ABD＋∠MBD＝180°，

∴∠MBD＝∠C，而BD＝CD，

∴△BDM≌△CDF，

∴DM＝DF，∠BDM＝∠CDF，

∴∠EDM＝∠EDB＋∠BDM＝∠EDB＋∠CDF＝∠CDB﹣∠EDF＝120°﹣60°＝60°＝∠EDF，

∴△DEM≌△DEF，

∴EF＝EM＝EB＋BM＝EB＋CF．