中考数学一轮复习考点过关练习《勾股定理》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《勾股定理》（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列三角形中，可以构成直角三角形的有( )
A.三边长分别为2，2，3
B.三边长分别为3，3，5
C.三边长分别为4，5，6
D.三边长分别为1.5，2，2.5
2.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为( )
A.8 B.64 C.136 D.136或64
3.下列命题中，错误的是( )
A.若eq \r(x2)＝5，则x＝5
B.若a(a≥0)为有理数，则eq \r(a)是它的算术平方根
C.化简eq \r(（3－π）2)的结果是π﹣3
D.在直角三角形中，若两条直角边长分别是eq \r(5)，2eq \r(,5)，则斜边长为5
4.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(﹣2，3)，以点O为圆心，以OP为半径画弧，交x轴负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A.﹣4和﹣3之间 B.3和4之间 C.﹣5和﹣4之间 D.4和5之间
5.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，如图20­2，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
6.如下图中，边长k=5的直角三角形有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是( )
A.如果∠A﹣∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形
B.如果a2＝b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C＝90°
C.如果∠A：∠B：∠C＝1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D.如果a2：b2：c2＝9：16：25，那么△ABC是直角三角形
9.郑萌用已知线段a，b(a＞b，且eq \r(2)b≠a)，根据下列步骤作△ABC，则郑萌所作的三角形是( )
步骤：
①作线段AB＝a；
②作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点O；以点O为圆心，AB为直径画⊙O；
③以点B为圆心，线段b的长为半径画弧，交⊙O于点C，连结BC，AC.
A.等腰三角形 B.等边三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
10.赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设“赵爽弦图”中直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)＝24，大正方形的面积为14，则小正方形的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积 ．
12.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________.
13.已知△ABC的三边长a、b、c满足 ，则△ABC一定是_______三角形．
14.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝ ．
15.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________.
16.如图所示，已知：点A(0，0)，B(eq \r(3)，0)，C(0，1)在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于 .
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AB＝17，BC＝21，AD⊥BC交边BC于点D，AD＝8，求边AC的长.
18.如图，四边形草坪ABCD中，∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.
(1)判断∠D是否是直角，并说明理由.
(2)求四边形草坪ABCD的面积.
19.如图，O为坐标原点，等腰△OPB中，OP＝PB，OB在x轴的正半轴上，且点P的坐标为(x，y).
(1)用二次根式表示等腰△OPB的腰长PB；
(2)如果x＝eq \r(2)，y＝eq \r(3)，求PB的长.
20.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知它的周长为6＋eq \r(26)且c＝eq \r(26).
(1)比较大小：6____eq \r(26).
(2)求△ABC的面积．
21.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°.
(1)如图1，连接AM，BN，求证：△AOM和△BON全等：
(2)如图2，将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2＋AN2＝2ON2.
22.如图，C为线段BD上的一个动点，分别过点B，D在BD两侧作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC，EC.已知AB＝5，DE＝9，BD＝8，设CD＝x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长．
(2)请问：点C满足什么条件时，AC＋CE的值最小？
(3)根据(2)中的结论，请构图求出代数式eq \r(x2＋4)＋eq \r(（12－x）2＋9)的最小值．
答案
1.D.
2.D.
3.A
4.A
5.C.
6.B.
7.A
8.B
9.C
10.C
11.答案为：24.
12.答案为：6cm、8cm、10cm.
13.答案为：等腰直角.
14.答案为：24．
15.答案为：eq \f(\r(19),2).
16.答案为： SKIPIF 1 < 0 .
17.解：在Rt△ABD中用勾股定理得，
BD2＝AB2﹣AD2＝172﹣82＝225，
∴BD＝15，
∴DC＝6，
在Rt△ACD中用勾股定理得，
AC2＝AD2＋DC2＝100，
∴AC＝10.
18.解：(1)∠D是直角，理由如下：连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，
∴AC2＝AB2＋BC2＝242＋72＝625，
∴AC＝25(m).
又∵CD＝15m，AD＝20m，152＋202＝252，即AD2＋DC2＝AC2，
∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角.
(2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC
＝eq \f(1,2)•AB•BC＋eq \f(1,2)•AD•DC
＝234(m2).
19.解：(1)过P作PH⊥OB于H，
由勾股定理，得PB＝OP＝eq \r(x2＋y2).
(2)当x＝eq \r(2)，y＝eq \r(3)时，
PB＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(（\r(2)）2＋（\r(3)）2)＝eq \r(5).
20.解：(1)>；
(2)∵∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，
它的周长为6＋eq \r(26)且c＝eq \r(26)，
∴a＋b＝6，a2＋b2＝c2＝26，
∴(a＋b)2＝36，
∴a2＋b2＋2ab＝36，
∴2ab＝10，
∴eq \f(1,2)ab＝eq \f(5,2)，即△ABC的面积为eq \f(5,2).
21.(1)证明：∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB＋∠AON＝∠MON＋∠AON，
即∠AOM＝∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA＝OB，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴AM＝BN；
(2)证明：连接AM，
∵∠AOB＝∠MON＝90°，
∴∠AOB-∠AON＝∠MON-∠AON，
即∠AOM＝∠BON，
∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，
∴OA＝OB，OM＝ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴∠MAO＝∠NBO＝45°，AM＝BN，
∴∠MAN＝90°，
∴AM2＋AN2＝MN2，
∵△MON是等腰直角三角形，
∴MN2＝2ON2，
∴BN2＋AN2＝2ON2.
22.解：(1)AC＋CE＝eq \r(（8－x）2＋25)＋eq \r(x2＋81).
(2)当A，C，E三点共线时，AC＋CE的值最小．
(3)如图，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD(点A与点E在BD的异侧)，使AB＝2，ED＝3，连结AE交BD于点C，
设BC＝x，则AE的长即为eq \r(x2＋4)＋eq \r(（12－x）2＋9)的最小值．
过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F.
在Rt△AEF中，易得AF＝2＋3＝5，EF＝12，
∴AE＝13，
即eq \r(x2＋4)＋eq \r(（12－x）2＋9)的最小值为13.