人教版八年级下册18.2.1 矩形教学ppt课件

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情景创设 导入新课
18.2.1 矩形（1）
1、理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 矩形的性质。 矩形的性质的灵活应用。
课堂探索 互动交流
操作：（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？
（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时个平行四边形的内角是多少度？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∵矩形ABCD是平行四边形
∴ AD//BC ∠A=∠C ∠B=∠D∴ ∠A +∠B =180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角
性质1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图,四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
性质2：矩形的对角线相等
平行四边形是轴对称图形吗?
对称性:矩形是轴对称图形,同时也是中心对称形．
矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，相对两个三角形全等吗？
矩形的对称轴是连接对边中点所在的直线。
公平,因为OA=OC=OB=OD
如果D位置的人没到位，其他三人构成了直角三角形的队形继续游戏，这样对于他们公平吗？
直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
它与AC有怎样的大小关系?为什么?
BO是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
例题解析 应用所学
∴AC与BD相等且互相平分
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
解：∵ 四边形ABCD是矩形
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60° 或120°, 则其中必有等边三角形.
如图，矩形ABCD中， △AOB是等边三角,AB=4㎝,求边长BC的长度？
∴ OA=OB=AB
∴ OA=OB=4(㎝)
∴ AC=BD=2OA=8(㎝)
在Rt△ABC中， BC=
∴ △AOB是等边三角形
∵ AB=4(㎝)
巩固新知 深化提高
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质（ ）（A）对角线相等 （B）对边相等（C）对角相等 （D）对角线互相平分
2、已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝ ，则AC＝ ㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则 AC＝ ㎝ ，BD ＝ ㎝。
3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,ED=5，EC=3,求矩形的周长及对角线的长。
对角线互相 平分且相等
归纳总结 反思自我
1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3、直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
一般到特殊及类比思想方法
布置作业 课后探究
拓展探究： 如图， △ABC是直角三角形， ∠C=900，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出几个？
给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理.