初中数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计

这是一份初中数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计，共5页。教案主要包含了复习旧知，动手动脑， 线段的垂直平分线的集合定义等内容，欢迎下载使用。

课时
第 1 课时
课 型
新课
教具
三角板、刻度尺
教学目标
知识与能力
掌握线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分线性质定理解题。
过程与方法
通过经历垂直平分线性质定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。
态度与情感
通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。
重点
线段的垂直平分线性质定理，能灵活运用垂直平分线性质定理解题。
难点
能灵活运用垂直平分线性质定理解题。
教学手段方法
动手操作，讲练结合
教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
情
境
导
入
一、复习旧知
1、线段是轴对称图吗？如果是请指 出它的对称轴在哪儿？
2、什么是线段的垂直平分线？ 根据图形试着用符号语言描述出来
二、动手动脑
在一张纸上任意画一条线段AB
2、将纸对折，使线段端点A、B重合
3把纸展开，并画出折痕所在的直线MN
4、在MN上任取一点P，分别连接PA、PB
5、将纸沿直线MN对折，观察PA、PB，有什么现象？
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
学生回顾知识解答

学生动手操作，并得出结论
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
新
知
教
学
探索新知
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
已知:如图,直线MN⊥AB，垂足是C，AC=CB，点 P在MN上。
求证:PA=PB.
N
M
A
B
P
证明：∵ MN垂直平分AB
∴ ∠PCA=∠PCB=90°
AC=CB
在△PCA和△PCB中
AC=BC（已证）
∠PCA=∠PCB（已证）
PC=PC（公共边）
∴ △PCA≌△PCB （SAS）
∴ PA=PB
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
几何语言：∵ AC=BC，MN⊥AB，
P是MN上任意一点
∴ PA=PB
这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的题设、结论互换位置，并试着用语言描述出来。
命题 ：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
教师引导学生分析总结：
线段垂直平分线性质
性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？
A
B
C
结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
思考分析
学生进行思考，并进行证明
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
N
M
A
B
P

已知: 如图, PA=PB
求证: 点P在线段AB的垂直平分线上。
证明：过点P作 PC⊥AB，垂足是C
∴ ∠PCA=∠PCB=90°
在Rt△PCA和Rt△PCB中
PA=PB（已知）
PC=PC（公共边）
∴ Rt△PCA≌Rt△PCB （HL）
∴ AC=BC
∴ PC是线段AB的垂直平分线
即，点P在线段AB的垂直平分线上
学生先自主探究，再合作交流完成练习。
增强学生归纳概括能力和表达能力，培养良好的学习习惯，经历由感性认识到理性认识 的思维过程。
课
堂
练
习
1、线段AB的垂直平分线上的所有点都满 足“和点A、B的距离相等”这一条件吗？
2、满足“和A、B的距离相等”的所有点都
在线段AB的垂直平分线上吗？
3、判断下列说法是否正确：
①若直线PE是线段AB的垂直平分线，垂足为E，则EA=EB，PA=PB；
②若PA=PB，EA=EB，则PE是线段AB的垂直平分线；
③若PA=PB，则点P必在线段AB的垂直平分线上；
④若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线．
学生独立完成练习后，集体交流评价。
课
堂
小
结
一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三、 线段的垂直平分线的集合定义：
线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
学生归纳、总结发言。体会、反思。
课
外
作
业
1、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？
2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
学生按时课外独立完成作业
板
书
设
计
线段的垂直平分线
问题探究
观察思考
归纳总结
例题讲解
巩固练习
6.师生小结
7.布置作业