初中人教版13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案及反思

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上课时间

本周第（ 2 ）课时

总（  4）课时

上课教师

班 级

课题：

《13.1.2线段垂直平分线的性质》

三维   目标

知识与技能

            掌握轴对称的性质、线段垂直平分线的性质。

过程与方法

通过探究、交流、合作，培养学生的逻辑思维

           能力。

情感态度与价值观

经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察

教学重点：轴对称的性质、线段垂直平分线的性质。

教学难点：用文字叙述的几何命题的证明。

教学方法与手段：采用“情境──探究”的方法

教学过程：

一．创设情境，引入新课

     上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？

     今天继续来研究轴对称的性质．

 二．导入新课

观看投影并思考．

    如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？www.12999.com

    图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．

   AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？

   △ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．

   对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

   自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．

   我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．

    归纳图形轴对称的性质：www.12999.com

    如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

    [探究]

如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？

    1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…

    2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．

    探究结果：

    线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

    证明．12999.com

    证法一：利用判定两个三角形全等．

    如下图，在△APC和△BPC中，

              △APC≌△BPC PA=PB.

    证法二：利用轴对称性质．

    由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．

例、如图，在△ABC中，ED垂直平分AB，

1) 若BD＝10，则AD=             。

2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝          。

 三．学生自主练习

（一）、随堂练习

练习1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线

交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等

于______．

练习2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的

垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？

AB+BD与DE 有什么关系？

      （二）、巩固练习

   1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=       cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=        0.

   2、2、如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，

求△BCN的周长。

四、小结：

这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．

师生共同总结: 1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

        轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

         2、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

五、作业

1、教科书习题13.1第4、6题．  

2、《高效通》P39练习（注意变式训练2探究题）。

板书设计：

13.1.2线段垂直平分线的性质

    一、复习：轴对称图形．

    二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．

    三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

    四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等．

修订、增减

教学反思：