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数学第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质图片ppt课件
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这是一份数学第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质图片ppt课件,共19页。PPT课件主要包含了一条射线,把一个角,分成两个相等的角,复习提问,折一折,角平分线的性质定理,不必再证全等,例题讲解,巩固提高等内容,欢迎下载使用。
这条射线叫做这个角的平分线。
2、点到直线距离:
3.、怎样用尺规作角的平分线
观察领悟作法,探索思考证明方法:
1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N.
2.分别以点M,N为圆心.大于 1/2 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于点C.
为什么OC是角平分线呢?
已知:OM=ON,MC=NC.求证:OC平分∠AOB.
证明:连接CM、CN 在△OMC和△ONC中, OM=ON, MC=NC, OC=OC, ∴ △OMC≌ △ONC(SSS) ∴∠MOC=∠NOC 即:OC平分∠AOB
将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线是OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等吗?
猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E求证: PD=PE
∵OC平分∠ AOB (已知) ∴ ∠1= ∠2(角平分线的定义)
∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO(已证) ∠1= ∠2 (已证) OP=OP (公共边)
∴ △PDO ≌ △PEO
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
证明几何命题的一般步骤:1、明确命题的已知和求证;2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用应具备的条件:
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。
⑴、 ∵ 如图,AD平分∠BAC(已知)
∴ = ,( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⑵、∵ 如图, DC⊥AC,DB⊥AB (已知)
⑶、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB (已知)
∴ = ,( )
2 . 如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F, DE =DF, ∠EDB= 60°,则 ∠EBF= 度,BE= 。
3 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是△ABC的 ,AE+DE= 。
例1、如图,在△OAB中,OE是它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D.求证:AC=BD.
课本P51第2题 如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB
◆这节课我们学习了哪些知识?
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法;
2、角的平分线的性质: 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).
1.课本P50练习第1题.2.教科书习题12.3第4、5题.3.选用作业设计.
这条射线叫做这个角的平分线。
2、点到直线距离:
3.、怎样用尺规作角的平分线
观察领悟作法,探索思考证明方法:
1.以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N.
2.分别以点M,N为圆心.大于 1/2 MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于点C.
为什么OC是角平分线呢?
已知:OM=ON,MC=NC.求证:OC平分∠AOB.
证明:连接CM、CN 在△OMC和△ONC中, OM=ON, MC=NC, OC=OC, ∴ △OMC≌ △ONC(SSS) ∴∠MOC=∠NOC 即:OC平分∠AOB
将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线是OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等吗?
猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E求证: PD=PE
∵OC平分∠ AOB (已知) ∴ ∠1= ∠2(角平分线的定义)
∵PD ⊥ OA,PE ⊥ OB(已知) ∴ ∠PDO= ∠PEO(垂直的定义)
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO(已证) ∠1= ∠2 (已证) OP=OP (公共边)
∴ △PDO ≌ △PEO
∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)
证明几何命题的一般步骤:1、明确命题的已知和求证;2、根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;3、经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用应具备的条件:
(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。)
推理的理由有三个,必须写完全,不能少了任何一个。
⑴、 ∵ 如图,AD平分∠BAC(已知)
∴ = ,( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⑵、∵ 如图, DC⊥AC,DB⊥AB (已知)
⑶、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB (已知)
∴ = ,( )
2 . 如图,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E,F, DE =DF, ∠EDB= 60°,则 ∠EBF= 度,BE= 。
3 如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是△ABC的 ,AE+DE= 。
例1、如图,在△OAB中,OE是它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D.求证:AC=BD.
课本P51第2题 如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB
◆这节课我们学习了哪些知识?
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法;
2、角的平分线的性质: 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).
1.课本P50练习第1题.2.教科书习题12.3第4、5题.3.选用作业设计.