数学第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质图片ppt课件

这是一份数学第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质图片ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了一条射线，把一个角，分成两个相等的角，复习提问，折一折，角平分线的性质定理，不必再证全等，例题讲解，巩固提高等内容，欢迎下载使用。

这条射线叫做这个角的平分线。
2、点到直线距离:
3.、怎样用尺规作角的平分线
观察领悟作法，探索思考证明方法：
　　１．以点Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ．
　　２．分别以点Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于点Ｃ．
为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.
证明：连接CM、CN 在△OMC和△ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， ∴ △OMC≌ △ONC（SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB
将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线是OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等吗？
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证: PD=PE
∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义）
∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边）
∴ △PDO ≌ △PEO
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
证明几何命题的一般步骤：1、明确命题的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用应具备的条件：
（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
⑴、 ∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ = ，( )
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
⑵、∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
⑶、∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ = ，（ ）
2 . 如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 度，BE= 。
3 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的 　　　 ，AE+DE= 　　　。
例1、如图，在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.
课本P51第2题 如图，在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
◆这节课我们学习了哪些知识？
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质： 111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等).
1.课本P50练习第1题.2.教科书习题12.3第4、5题．3.选用作业设计.