初中数学冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分教案设计
展开线段的垂直平分线
教学内容：线段的垂直平分线
教学目标：
1、知识与技能：掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中；
2、过程与方法：经历探索线段的垂直平分线定理逆定理的过程，明确应用方法。
3、情感与价值：培养学生的合理推理能力。
教学重难点
重点：线段的垂直平分线定理逆定理的理解和应用；
难点：线段的垂直平分线定理逆定理应用。
教学过程
一、复习：1、什么是线段的垂直平分线？
2、用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？
3、你还能用什么方法得到线段的垂直平分线；（用刻度尺、直尺画）；
二、用直尺圆规作出线段的垂直平分线：
1、要讲清步骤；
2、思考为什么作出的直线是线段的垂直平分线呢？（要学生给出证明）
三、线段的垂直平分线性质定理
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
要学生分析已知、求证并给出证明
四、线段的垂直平分线性质定理的逆定理
1、先让学生说出线段的垂直平分线性质定理的逆定理
2、要学生分析已知、求证并给出证明
五、三角形三边的垂直平分线交于一点．
从图中可以看出，要证明三条垂直平分线交于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了
六、练习P124页1、2
补充练习1、如图，已知：AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，垂足是点E，∠C=70°，求∠BDC的度数。
2、已知：△ABC中，D在BC上，AB=AC，DB=DC，E是AD上的一点，求证：BE=CE。
3、]如图求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB两边的距离相等。
A
O B
七、分析
线段的垂直平分线性质定理和其逆定理的区别
八、小结
1、 线段的垂直平分线的作法
2、线段的垂直平分线性质定理和逆定理
3、三角形三边的垂直平分线交于一点．
九、作业
习题16.2第1、2、3、4
线段的垂直平分线练习
班级_______ 姓名________ 检测时间 45分钟 总分 100分 分数_____
（每小题5分，共15分）
1．如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE=2，则BE两点间的距离是（ ）毛
A．4 B．2 C． D．
（1） (2) (3)
2．如图2所示，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3．如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．
（满分44分）
4．（12分）如图所示，已知OA=OB，AC=BD，且OA⊥AC，OB⊥BC，M是CD中点，求证：（1）OM平分∠AOB；（2）OM是CD的垂直平分线．
5．（12分）如图所示，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD．若A到河岸CD的中点O的距离为500米．
（1）牧童从A处把牛牵到河岸饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？
（2）最短的路程是多少？
6．（10分）如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF反弹后再击中黑球？
7．（10分）如图所示，一牧人带马群从A点出发，到草地MN放牧，在傍晚回到帐蓬B之前，先带马群到河PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使整个放牧的路程最短？
（满分31分）
8．（创新实践题）（10分）如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．
9．（自主探究题）（11分）如图所示，OE是△ABC的边AC的垂直平分线，OA平分∠BAC，EO交AB的延长线于D，连结OD、CD．求证：OC平分∠ACD．
10．（开放题）（10分）如图所示，△ABC中，AB=AC，AD是角∠BAC的平分线，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．
11．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．
（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；
（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．
