初中数学冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分背景图ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分背景图ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，冀教版八上，①用对称的知识说明，几何语言，∵MN垂直平分AB，∴PAPB，推出相等的线段，两点之间线段最短，即AP+BP最短，实际运用等内容，欢迎下载使用。

1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明.2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质.3.会作最短路径的问题.
如图，直线MN垂直平分线段AB，点P为MN上一点，连接PA,PB,你认为PA与PB之间具有什么关系？你能证明吗？
∵线段AB是轴对称图形，中垂线是其对称轴
∴当AB沿对称轴对折后，点A，B重合.
证明：∵MN ⊥ AB（已知）　　∴∠AOP＝∠BOP＝90（垂直定义）　在△AOP与△ BOP中　　∵　 AO＝BO（已知）　　　　∠AOP＝∠BOP（已证）　　　　PO＝PO（公共边）　　∴ △ AOP≌ △ BOP（SAS）　　∴ PA＝PB（全等三角形对应边相等）
②用全等的知识进行推理：
请用语言描述你证明出的结论：
如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段的两端点的距离是相等的.
线段垂直平分线的性质定理
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图2所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
例题. 已知：如图，点A，B是直线l外任意两点，在直线l上，试确定一点P，使得AP+BP最短.
解：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B ,交直线l于点P，则AP+BP最短.
哪个知识点可以用来说明距离最短的问题？
由作图可知，l是AA'的中垂线
在l上另取一点M，连接MA,MB,MA'
∴AP=A'P,AM=A'M
∴AP+BP=A'P+BP=A'B
AM+BM=A'M+BM
由“两点之间线段最短”可得A'B＜A'M+BM
1.如图，A，B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A,B两地，问该站建在河边的什么地方，可使所修的渠道最短？
2.连接A'B,交a于点P.
作法：1.做点A关于a的对称点A'.
点P即为抽水站的位置.
2.如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA,垂足为F,求证：DB=DC.
证明：连接AD∵DE垂直平分AC∴DA=DC同理，DA=DB∴DB=DC
A.AM＞CN B.AM=CN C.AM＜CN D.无法确定
2.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E,下列结论不一定成立的是（ ）.
A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
3.如图，AD⊥BC于点D,D为BC的中点，连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=120°，则∠ABC= _____.
4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB的中点，且DE⊥AB,已知△BCD的周长为12，且AC-BC=2，求AC,BC的长.
解：∵D是AB的中点，DE⊥AB.∴DE为AB的中垂线.∴AE=BE.∵△BCE的周长为12.∴BC+CE+BE=12.∴AC+BC=12.∵AC-BC=2.∴AC=7，BC=5.
线段的垂直平分的性质定理
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
见垂直平分线，得线段相等