冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分教学设计

这是一份冀教版八年级上册16.2 线段的垂直平分教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，板书设计等内容，欢迎下载使用。


┃教学过程设计┃
【教学目标】
1.理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，能灵活运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解题.
2.能用尺规作图作线段的垂直平分线.
3.通过经历线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的证明过程，体验逻辑推理的数学方法.
4.通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识，使学生发现数学与生活的密切联系.
【重点难点】
重点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.
难点：灵活运用线段垂直平分线的性质定理及其逆定理解题.
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
浦东新区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它们三个小区的距离相等？
[说明]留有悬念，暂时不解决，学习了今天的内容，同学们就可以进行城市规划啦！
二、师生互动，探究新知
1.复习：什么是线段的垂直平分线？
2.动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连接PA，PB；量一量PA，PB的长，你能发现什么？
[说明]教师边画图，边讲解非尺规画线段的垂直平分线的方法.学生在画图的时候，教师走到学生当中巡视，及时纠错、表扬.
由此，你能得出什么规律？
学生得到：PA＝PB，P1A＝P1B，….
由学生归纳成命题，教师给予纠正，使之规范.
命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能作为定理，我们来证明这个命题的正确性.
[说明]证明过程由学生完成，教师巡视指导.
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
师：分析定理的条件和结论.
点P在线段AB的垂直平分线上―→PA＝PB
(条件) (结论)
出示教材113页例1.
引导学生分析，证明.
提出问题：(1)我们知道两点之间线段最短，那么怎样把PA与PB这两条线段转化到一条线段上？
学生讨论、分析得到：要作其中某一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点，即为点P.
(2)在直线l上任取异于点P的点P′，怎样利用“两点之间线段最短”加以证明.
学生小组内交流，教师指一名学生板演.
出示教材113页“做一做”，让学生独立完成.
问题：(1)写出上面定理的逆命题；
(2)证明逆命题.
学生4人一组、合作探究、共同完成.
[说明]教师巡视指导，多帮助、鼓励学习困难的同学.
启发学生叙述成为定理：
到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
以上就是线段垂直平分线性质定理的逆定理.
3.定理的应用.
出示教材116页例2.
引导学生分析，要证点P在BC的垂直平分线上，就是要证线段BP＝CP.
学生证明，写出证明过程，教师巡视指导后全班讲评.
出示教材116页“做一做”，让学生独立思考后完成.
出示：如图，已知PA＝PB，QA＝QB，则直线PQ是线段AB的垂直平分线吗？为什么？
学生思考后说明理由：因为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，由PA＝PB可知，点P在线段AB的垂直平分线上，同理可得：点Q也在线段AB的垂直平分线上，所以直线PQ是线段AB的垂直平分线.
由于PA＝PB，QA＝QB，我们都可以用圆规比较容易地实现，从这里你是否已经看出线段垂直平分线的画法了呢？任意画一条线段，用尺规画出它的垂直平分线.
明确：线段垂直平分线的画法.
出示教材118页例3，让学生小组合作完成.
教师课件演示画法.
若已知直线AB及直线外一点P，怎样过点P作已知直线AB的垂线呢？
教师出示教材118页例4：让学生研究画法，请一位同学板演，教师巡视指导.
明确：用尺规过直线外一点画已知直线的垂线的方法.
让学生明白，线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的依据，以后证明两条线段相等，又多了一个好办法——线段垂直平分线的性质定理，且比用三角形全等更简便.
让学生尝试应用线段垂直平分线性质定理的逆定理解题，培养学生的应用能力.
让学生能利用线段垂直平分线的逆定理进行尺规作图，培养学生的作图能力.
三、运用新知，解决问题
教材113页“练习”和116页“练习”.
四、课堂小结，提炼观点
学生讨论总结：
1.这节课我们学习了________________________________________________________________________；
2.这节课我的收获是________________________________________________________________________.
五、布置作业，巩固提升
教材114页、117页、119页“习题”.
【板书设计】
线段的垂直平分线
一、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
二、线段垂直平分线的画法