2020-2021学年22.2 相似三角形的判定教案

第2课时　相似三角形的判定定理

教学目标

1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．

2．培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例，夹角相等)与全等三角形判定方法(SAS)的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．

3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力．

教学重难点

两个三角形相似的判定方法(两边对应成比例，夹角相等)及其应用；探究两个三角形相似判定方法的过程．

教学过程

导入新课

【导语一】 复习两个三角形相似的判定方法．

有三种方法：一是根据定义；二是平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三是有两个角对应相等的两个三角形相似．

【导语二】 复习两个三角形全等的判定方法．

由全等中“SAS”的判定方法，能否用来判断三角形相似？边之间还相等吗？

推进新课

一、合作探究

 【问题1】 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的三等分点，那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？

由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似？(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的．

同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC.

【问题2】 利用刻度尺和量角器画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B′，∠C与∠C′是否相等？

学生独立操作并判断．

学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B′C′的比都等于k，另外两组对应角∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.所以△ABC∽△A′B′C′.

【问题3】 如图，在△ABC和△A′B′C′中，＝，∠A＝∠A′，你能否证明△ABC∽△A′B′C′，若能，试说明理由．

在△ABC的边AB上，截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC交AC于点E，则△ADE∽△ABC，再由边成比例，得出△ADE和△A′B′C′全等，即可得出△ABC∽△A′B′C′.

教师引出辅助线后，让学生小组交流、讨论，试着进行证明．

证明后，师生共同归纳两个三角形相似的判定方法：

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简单地说：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．

【问题4】 对于△ABC与△A1B1C1，如果＝，∠B＝∠B1，这两个三角形相似吗？试着画画看．(让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例)

强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似．

二、巩固提高

1．根据下列条件，判断△ABC与△A1B1C1是否相似，并说明理由：

(1)∠A＝120°，AB＝7 cm，AC＝14 cm；∠A1＝120°，A1B1＝3 cm，A1C1＝6 cm.

(2)∠B＝120°，AB＝2 cm，AC＝6 cm；∠B1＝120°，A1B1＝8 cm，A1C1＝24 cm.

分析：判定两个三角形是否相似，可以根据已知条件，看是不是符合相似三角形的定义或三角形相似的判定方法，本题是已知一对对应角相等及四条边长，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”．

(1)＝＝，∠A＝∠A1＝120°△ABC∽△A1B1C1.

(2)＝＝，∠B＝∠B1＝120°，但∠B与∠B1不是AB与AC、A1B1与A1C1的夹角，所以△ABC与△A1B1C1不相似．

2．如图，已知在四边形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7，求AD的长．

分析：由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来判定三角形相似．计算得出＝，结合∠B＝∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式＝，从而求出AD的长．

三、达标训练

如果在△ABC中，∠B＝30°，AB＝5 cm，AC＝4 cm.在△A′B′C′中，∠B′＝30°，A′B′＝10 cm，A′C′＝8 cm，问这两个三角形一定相似吗？试着画一画、看一看．

本课小结

1．三角形相似的判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．

2．本课用到的数学思想方法：类比的方法，即类比三角形全等的判定方法．