高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性备课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性备课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了创设情景，新知讲解，类比探究，课堂小结，32奇偶性，归纳提升，规律总结等内容，欢迎下载使用。

观察下列图象,你能说出它们有什么共同特征吗？请你再举出一些类似的例子。
【思考1】观察图1.3-7，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
9 4 1 0 1 4 9
3 2 1 0 1 2 3
图1.3-7
共同特征： （1）两个函数的图象都关于轴对称。 （2）从函数值对应表可以看出，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。
例如：对于函数 f(x)=x2，有： f(-3)=9=f(3); f(-2)=4=f(2); f(-1)=1=f(1).
实际上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(- x)2 =x2=f(x).这时我们称函数f(x)=x2为偶函数.
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.
函数 是偶函数吗？
不是，图象不关于y轴对称，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，它的相反数-x不在定义域内。比如，x=3时，f(3)=9,但-3不在该函数的定义域内。
根据偶函数的定义，我们可以看出，对于偶函数f(x)的定义域内的任意一个x，它的相反数-x一定在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称。
1、偶函数的图象关于y 轴对称；2、偶函数的定义域关于原点对称。
【思考2】观察函数的图象（图1.3-9）， 并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？
-1 / 1
图1.3-9
类比偶函数定义的得出过程，你能得出奇函数的定义吗？试试看。
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.
1、奇函数的图象关于原点对称；2、奇函数的定义域关于原点对称。
【说明】1、判断函数的奇偶性，可以先看其定义域是否关于原点对称，如果不是，那么该函数肯定不具有奇偶性；2、有些函数不具有奇偶性，我们就称它们为非奇非偶函数，比如函数f(x)=x+1，xϵR；既满足偶函数的定义又满足奇函数的定义的函数称为既奇又偶函数，比如函数f(x)=0,xϵR。
【思考3】（1）判断函数 的奇偶性（2）如下图是函数 图象的一部分，你能根据 的奇偶性画出它在y 轴左边的图象吗？
解：函数的定义域是R，所以定义域关于原点对称
， 所以是奇函数。
类型一 ：判断函数的奇偶性
例5、判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3） （4）
1、判断下列函数的奇偶性：（1） （2） （3） （4）
【说明】用定义判断函数奇偶性的步骤:（1）先求定义域，看是否关于原点对称；（2）再判断 或 是否恒成立；（3）作出结论，若 ； 若 ．
【规律总结】函数奇偶性的判定方法：
(2)图象法：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在解选择填空题中．
类型二：判断分段函数的奇偶性
解：定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3＝－x2－2x－3＝－f(x)．当x＝0时，f(－x)＝－f(x)＝0.当x>0时，－x<0，
∴f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3＝x2－2x＋3＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)．故f(x)是奇函数．
题型三：奇(偶)函数的图象的对称性
已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.
1、奇偶函数的图象有什么特点？2、如何判别函数的奇偶性？3、对于本节课的内容，你还有什么疑问吗？
第2课时 奇偶性的应用
探究点1 偶函数与单调性
观察下列几个函数图象，在关于y轴对称区间上函数单调性有何特征？
探究点2 奇函数与单调性
再请观察下列几个函数图象，在关于y轴对称区间上函数单调性有何特征？
函数的奇偶性与单调性的联系
函数奇偶性和单调性的关系
(2) 偶函数在关于y轴对称区间上具有相反的单调性.
(1) 奇函数在关于y轴对称区间上具有相同的单调性.
典例精讲：题型一：利用奇偶性求值
题型二：利用函数的奇偶性求解析式
【例2】已知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，且当x＞0时，f(x)＝x2－2x＋3.试求f(x)在R上的表达式．
∵函数f(x)的图象关于原点对称．
∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3
设x＜0，则－x＞0，
∵x>0时，f(x)＝x2－2x＋3，
∴f(x)为奇函数，则f(0)＝0，
根据函数的奇偶性，构造方程组进行求解.
求f(x)，g(x).
已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－1，求函数f(x)的解析式．
根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤
(2)转化代入已知区间的解析式.
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内.
题型三：函数的奇偶性和单调性的综合应用
题型三 函数奇偶性与单调性的综合应用例4. 已知奇函数f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＋f(1－2x)<0，求实数x的取值范围．
解：∵f(x)是奇函数，且在[－1,1]上是增函数，由f(x－1)＋f(1－2x)<0得，f(x－1)<－f(1－2x)＝f(2x－1)，
跟踪训练：设函数f(x)在R上是奇函数，在区间(-∞，0)上递增，且f(2a2+a+1)＜f(2a2-2a+3)，求a的取值范围.
若将题中“奇函数”改为“偶函数”，则结果如何？
定义在R上的偶函数f(x)在［0，＋∞)上是增函数，若f(a)＜f(b)，则一定可得( )A.a＜b B.a＞bC.|a|＜|b| D.0≤a＜b或a＞b≥0
1.函数奇偶性和单调性的关系
(2)若f(x)为奇函数，且0在定义域内，则f(0)=0.特别的，定义在R上的奇函数必有f(0)=0.