高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 函数的奇偶性评课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.1 函数的奇偶性评课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了偶函数的定义，练习1判断，奇函数的定义，∴fx偶函数，∴fx奇函数，下结论，解画法略等内容，欢迎下载使用。

1.3.2函数的奇偶性
思考： 初中几何中轴对称，中心对称是如何定义的？
轴对称：两个图形关于某条直线对称（即一个图形沿 直线折叠，能够与另一图形重合）
问题1：请你观察这两个函数图像有怎样的对称性？
问题2.在函数值对应表是如何体现这些特征的？
问题3.你能用符号语言描述你的发现吗？
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
函数图象关于y轴对称；对定义域内任意的自变量x都有
1.观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该关于原点对称.
定义：一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。
问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？（定义域关于原点对称）问题2：为什么强调任意和都有？（说明具有一般性，避免特殊性）问题3：偶函数的图像有什么特点？ （关于y轴对称） f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称
问题4：如何判断一个函数是偶函数？ 1 形----函数图像关于y轴对称（图像容易画出的函数） 2数----利用定义 （1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称 （2） 确定f(x)于f(-x)的关系 （3） 若f(-x)= f(x)，则f(x)是偶函数
（2）若对于定义域内的一些　，使　　　　 则　　是偶函数；
（3）若对于定义域内的无数个　，使　　　　　　 则　　是偶函数；
（4）若对于定义域内的任意　，使　　　　　　 则　　是偶函数；
（5）若　　　　　　则　　不是偶函数。
对于定义在 上的函数　　，
问题4.你有新的发现吗？
2.下面两个函数是偶函数吗？
问题5.你能由我们推导偶函数的方法和步骤， 归纳出奇函数的定义吗？
已知f(x)=x³, 求f(0),f(-1),f(1), f(-2),f(2), 及f(-x),并画出它的图象.
f(-2)=(-2)³=-8 f(2)=8
f(0)=0,f(-1)=(-1)³=-1 f(1)=1
f(-x)=(-x)³=-x³
思考:函数图象上横坐标互为相反数的点的纵坐标有什么关系？
f(-1)= - f(1)f(-2)= - f(2)
f(-x)= - f(x)
探究点2 奇函数的定义
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
函数不是偶函数，图象关于坐标原点对称，即对于函数定义域内的任意x都有f(-x)=-f(x)
问题1：什么是奇函数？定义：一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。问题2 ：奇函数的定义域有什么要求？ 奇函数的定义域关于原点对称问题3：为什么强调任意和一般？（说明具有一般性，避免特殊性）问题4：奇函数的图像有什么特点？ 函数的图像关于原点对称 f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称
函数是偶函数还是奇函数的前提条件是：它的定义域要关于原点对称
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)也成立. 若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)也成立.
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
1、函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域而言的是函数的整体性质；
5、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
4、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)
即f(-x)=f(x)
(2)解：定义域为 {x|x≧4} 定义域不关于原点对称。
∴f(x)是非奇非偶函数
(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)
(5) f(x)=5 (6) f(x)=0
(7) f(x)=x+1 (8) f(x)=x2 x∈[- 1 , 3]
3.用定义判断函数奇偶性的步骤：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数
4.奇偶函数图象的性质
1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，也成立.其图象在两个半对称区间上的单调性是一致的.
2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，也成立.其图象在两个半对称区间上的单调性是相反的.
说明：奇偶函数图象的性质可用于： a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性
例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
利用对称性求函数的解析式