初中人教版28.2 解直角三角形及其应用第1课时综合训练题

这是一份初中人教版28.2 解直角三角形及其应用第1课时综合训练题，共6页。试卷主要包含了故选C，42,等内容，欢迎下载使用。

第1课时 仰角、俯角问题
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2021广东深圳南山二模)如图,从一热气球的探测器A点看一栋高楼顶部的仰角为55°,看这栋高楼底部的俯角为35°,若热气球与高楼的水平距离为35 m,则这栋高楼的高度大约是参考数据:sin 55°≈4150,cs 55°≈47,tan 55°≈75( )
A.74 m B.80 m C.84 m D.98 m
2.(2020浙江温州中考)如图,在离铁塔150米的A处用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪的高AD为1.5米,则铁塔的高BC为( )
A.(1.5+150tan α)米 B.1.5+150tanα米 C.(1.5+150sin α)米 D.1.5+150sinα米
3.(2019山东日照中考)如图,甲、乙两楼相距30米,乙楼的高度为36米,从甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处的仰角为30°,则甲楼的高度为( )
A.11米 B.(36-153)米
C.153米 D.(36-103)米
4.(2021湖南长沙模拟)长沙电视塔位于岳麓山顶峰,某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量,如图,他们在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进104 m至B处,测得仰角为60°,若学生的身高忽略不计,3≈1.7,结果精确到1 m,则该塔的高度CD约为( )
A.81 m B.85 m C.88 m D.93 m
二、填空题
5.(2021广西北部湾经济区中考)如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°,已知楼高AB为30 m,则荷塘的宽CD为 m(结果保留根号).
6.(2021辽宁阜新中考)如图,甲楼高21米,由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°,看乙楼底的俯角是30°,则乙楼的高度约为 米(结果精确到1米,3≈1.7).
三、解答题
7.(2020江苏泰州中考)我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动,小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来,他在高出水面15 m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°;他登高6 m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°,问两次观测期间龙舟前进了约多少米?(结果精确到1 m,参考数据:tan 23°≈0.42,tan 40°≈0.84,tan 50°≈1.19,tan 67°≈2.36)
8.(2021湖南湘潭中考)万楼是湘潭历史上的标志性建筑,建在湘潭城东北、湘江的下游宋家桥.万楼的外形设计既融入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅,也吸收了江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色,而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构.
如图,某数学小组为了测量万楼主楼的高度,进行了如下操作:用一架无人机在楼基A处起飞,沿直线飞行120米至点B,在此处测得楼基A的俯角为60°,再将无人机沿水平方向向右飞行30米至点C,在此处测得楼顶D的俯角为30°,请计算万楼主楼AD的高度.(结果保留整数,2≈1.41,3≈1.73)
9.(2020山东德州中考)如图,无人机在离地面60米的C处观测楼房顶部B的俯角为30°,观测楼房底部A的俯角为60°,求楼房AB的高度.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 A 如图,过点A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,∠BAD=55°,AD=35 m,tan∠BAD=BDAD,∴BD=AD·tan∠BAD≈35×75=49(m),在Rt△ACD中,∠ACD=90°-∠CAD=55°,AD=35 m,tan∠ACD=ADCD,∴CD=ADtan∠ACD≈3575=25(m),∴BC=BD+CD=49+25=74(m).故选A.
2.答案 A 如图,过点A作AE⊥BC,E为垂足,则四边形ADCE为矩形,∴AE=150米,CE=AD=1.5米,在△ABE中,∵tan α=BEAE=BE150,∴BE=150tan α米,∴BC=CE+BE=(1.5+150tan α)米.故选A.
3.答案 D 如图,作AE⊥BD于E,则四边形ACDE为矩形,∴AE=CD=30米,AC=DE.在Rt△ABE中,tan∠BAE=tan 30°=BEAE,∴BE30=33,∴BE=103米,∴AC=DE=BD-BE=(36-103)米,∴甲楼的高度为(36-103)米.故选D.
4.答案 C 根据题意得AB=104 m,∠A=30°,∠DBC=60°,DC⊥AC,∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°,
∴∠ADB=∠A=30°,∴BD=AB=104 m,∴CD=BD·sin 60°=104×32=523≈88(m).故选C.
二、填空题
5.答案 (30-103)
解析 由题意可得,∠ADB=60°,∠ACB=∠BAC=45°,AB=30 m,∴BC=AB=30 m.在Rt△ABD中,∵∠ADB=60°,∴BD=ABtan60°=33AB=103(m),∴CD=BC-BD=(30-103)m.
6.答案 57
解析 如图,过A作AE⊥CD于E,则AB=CE,在△ACE中,∵∠AEC=90°,∠CAE=30°,EC=AB=21米,∴AC=21×2=42(米),∴AE=AC2-CE2=422-212=213≈35.7(米).在Rt△ADE中,∵∠AED=90°,∠DAE=45°,∴AE=DE=35.7米,∴乙楼的高度DC=CE+ED=21+35.7=56.7≈57(米),即乙楼的高度约为57米.
三、解答题
7.解析 根据题意得,∠C=23°,∠BDE=50°,AE=15 m,BE=21 m,
在Rt△ACE中,tan C=tan 23°=AECE=15CE≈0.42,
解得CE≈35.7 m.
在Rt△BDE中,tan∠BDE=tan 50°=BEDE=21DE≈1.19,
解得DE≈17.6 m,
∴CD=CE-DE=35.7-17.6=18.1≈18 m.
答:两次观测期间龙舟前进了约18 m.
8.解析 由题意可得,在Rt△ABE中,AB=120米,∠ABE=60°,
∴BE=cs 60°·AB=12AB=12×120=60(米),AE=sin 60°·AB=32×120=603(米).
在Rt△CDE中,∵∠DCE=30°,CE=BE+CB=60+30=90(米),
∴DE=tan 30°·CE=33×90=303(米),
∴AD=AE-DE=603-303=303≈52(米).
答:万楼主楼AD的高度约为52米.
9.解析 如图,过B作BE⊥CD交CD于点E,
由题意知,BE=AD,BA=ED,CD=60米,∠CBE=30°,∠CAD=60°,
在Rt△ACD中,tan∠CAD=tan 60°=CDAD=3,
∴AD=603=203(米),∴BE=AD=203(米).
在Rt△BCE中,tan∠CBE=tan 30°=CEBE=33,
∴CE=203×33=20(米),∴ED=CD-CE=60-20=40(米),∴AB=ED=40(米).
答:楼房AB的高度为40米.